Академик андрей николаевич колмогоров. Национальное достояние россии - математик колмогоров

Жизнь в поисках истины

К 100-летию со дня рождения
Андрея Николаевича Колмогорова

Член-корреспондент РАН А.Н. Ширяев

Великий русский ученый, один из крупнейших математиков 20-го столетия, достойно признанный едва ли не всеми авторитетными научными сообществами мира, - член Национальной академии наук США и американской Академии искусств и наук, член Нидерландской королевской академии наук и Академии наук Финляндии, член Академии наук Франции и Германской академии естествоиспытателей “Леопольдина”, член Международной академии истории наук и национальных академий Румынии, Венгрии и Польши, почетный член Королевского статистического общества Великобритании и Лондонского математического общества, почетный член Международного статистического института и Математического общества Индии, иностранный член Американского философского и Американского метеорологического обществ; лауреат самых почетных научных премий: премии П.Л.Чебышева и Н.И.Лобачевского Академии наук СССР, Международной премии Фонда Бальцана и Международной премии Фонда Вольфа, а также Ленинской и Государственной премий, награжденный семью орденами Ленина и золотой медалью Героя Социалистического Труда - академик Андрей Николаевич Колмогоров сам себя называл “просто профессором Московского университета”.

Андрей Николаевич Колмогоров
(1903-1987)

С университетом связана вся жизнь Андрея Николаевича начиная с 1920 г., когда 17-летним юношей он пришел на физико-математический факультет, и до самого последнего своего дня - 20 октября 1987 г., когда его не стало. От первой научной статьи “Доклад математическому кружку о квадрильяже”, датированной 1921 г., и до “Избранных трудов”, для первых трех томов которых, вышедших в 1985-1987 гг., он еще сам отобрал работы. Между этими двумя датами 65 лет - огромная жизнь. Эта жизнь вместила в себя столько творческих свершений, что за время, прошедшее со дня его кончины, не удается даже приблизиться к сколько-нибудь полному их описанию.

Заведомо нет возможности, да вряд ли и есть необходимость, стараться представить здесь математическое творчество Колмогорова. “Андрей Николаевич Колмогоров занимает уникальное место в современной математике, да и в мировой науке в целом. По широте и разнообразию своих научных занятий он напоминает классиков естествознания прошлых веков”, - свидетельствуют Н.Н.Боголюбов, Б.В.Гнеденко и С.Л.Соболев в своей юбилейной статье к 80-летию Колмогорова . Работы по теории тригонометрических рядов, теории меры и теории множеств; исследования по теории дифференцирования и интегрирования, теории приближений, конструктивной логике, топологии, теории суперпозиций функций и знаменитой 13-й проблеме Гильберта; труды по классической механике, эргодической теории и теории турбулентности, диффузии и моделям динамики популяций; работы по основаниям теории вероятностей, предельным теоремам, общей теории случайных процессов, теории марковских, стационарных и ветвящихся процессов, математической статистике, теории автоматов и применениям математических методов в гуманитарных науках (в том числе, работы по теории стиха и статистике текста); исследования по истории и методологии математики - вот неполный перечень областей, в которых Колмогоровым получены основополагающие результаты, выработаны принципиально важные концепции, определившие лицо и пути развития многих разделов математики ХХ в. и других ветвей науки и знаний. Почти треть своей жизни Андрей Николаевич посвятил школьному математическому образованию, он оставил огромное число работ о содержании и методах обучения математике в средних учебных заведениях, научно-популярные статьи для учащихся и учителей и непосредственно учебники для средней школы.

За время, прошедшее после кончины Андрея Николаевича, вышли три больших сборника воспоминаний о нем (“Колмогоров в воспоминаниях” , “Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове” , и “KOLMogorov in Perspective” ) и огромное число иных публикаций по всему миру. Достаточно сказать, что раздел “О Колмогорове” в его библиографии уже содержит более 150 позиций. Эта обновленная, пополненная и выверенная библиография войдет в первую биобиблиографическую книгу юбилейного издания “Колмогоров”, посвященного 100-летию со дня рождения великого ученого. Книга включает также большой очерк о жизни и творчестве Колмогорова и некоторые другие материалы к его биографии. Во второй книге публикуется избранная переписка Колмогорова с другом всей его жизни и одним из первых учителей, выдающимся математиком, топологом и геометром Павлом Сергеевичем Александровым. В третьей книге впервые увидят свет некоторые дневники Андрея Николаевича.

Из писем и дневников для публикации отобраны относящиеся к довоенному и военному периодам, уже отдаленным от нас и нашего времени, но таким ярким и насыщенным творческими свершениями и дружбой. Эти три книги под общим названием “Колмогоров” должны выйти к международной юбилейной конференции “Колмогоров и современная математика”, которая пройдет в Москве под эгидой Российской академии наук и Московского университета с 16 по 21 июня 2003 г.

“Начало было так далёко, так робок первый интерес…”

Отодвинемся мысленно на эти 100 лет назад, в апрель 1903-го, когда в Тамбове, по пути из Крыма, оказалась младшая из шести дочерей предводителя угличского дворянства и почетного попечителя народных училищ Ярославской губернии, зажиточного помещика либеральных взглядов Якова Степановича Колмогорова. Там, в Тамбове, Мария Яковлевна родила сына. Она не перенесла родов, и в дом ее отца, в имение Туношна под Ярославлем пришла тревожная телеграмма:

ОЧЕНЬ НЕБЛАГОПОЛУЧНО. ПРИЕЗЖАЙТЕ НЕМЕДЛЕННО.

Эта телеграмма, записанная от руки на почтовом бланке, и сейчас хранится в колмогоровском доме. За маленьким выехала старшая из дочерей, Софья Яковлевна, и в десятидневном возрасте он был привезен в дом деда и наречен Андреем (будто бы в честь князя Андрея Болконского, любимого литературного героя его матери). Все заботы о младенце взяли на себя его тетушки, и позднее одна из них, Вера Яковлевна, усыновила его и прожила с ним всю жизнь до самой своей кончины в 1951 г. Крестным отцом Андрея стал его единственный дядя, Степан Яковлевич Колмогоров. Родители мальчика не были венчаны, и при крещении, по правилам того времени, он должен был получить, по имени своего крестного, отчество Степанович и фамилию Степанов. Но тут было разрешено сделать отступление от правил: Андрей получил фамилию матери - Колмогоров, а отчество по отцу - Николаевич.

Отец Андрея Николаевича, Николай Матвеевич Катаев, по образованию агроном, окончивший Петровско-Разумовский сельскохозяйственный институт (ныне - Тимирязевская академия), оказался в Ярославле в ссылке за участие в народнической организации, работал земским статистиком. Он был практически отстранен от участия в воспитании маленького сына хлопотавшими вокруг него тетушками, хотя, как свидетельствуют его недавно найденные письма, очень печалился об этом и не оставлял надежды со временем стать ему ближе. Но время распорядилось по-другому - Николай Матвеевич погиб в гражданскую войну, в 1919 г.

Теперь невозможно судить, что было оставлено Андрею Николаевичу его отцом и что - его матерью. Однако в Свидетельстве об окончании Марией Яковлевной Колмогоровой в 1893 г. Ярославской гимназии читаем: “…с отличием и особыми успехами по выбранному специальному предмету - математика”. А агрономом, точнее лесоводом, Андрей Николаевич мечтал стать с самого детства.

У Якова Степановича Колмогорова был дом в Ярославле на Пробойной улице, доставшийся ему от отца Степана Петровича, который, по словам Андрея Николаевича, “разбогател и получил дворянство благодаря личной предприимчивости”. В Календаре Ярославской губернии на 1877 год говорится: “Пробойная улица. От площади Ильинской до площади Семеновской казенное здание Присутственных мест. Рядом дом Степана Петровича Колмогорова”. Из переписки Андрея Николаевича с автором Путеводителя по памятникам истории и культуры Ярославля узнаем, что Пробойная улица переименована в Советскую, в здании Присутственных мест расположился Облисполком, а на колмогоровском доме - мемориальная доска памяти выдающегося русского театрального деятеля Ф.Г.Волкова (1729-1763), основавшего в 1750 г. в Ярославле первую русскую профессиональную труппу. Каким образом дом перешел во владение Колмогоровых, Андрей Николаевич не знал, и ярославский краевед не смог ему объяснить. “В городском доме я бывал в гостях по нескольку дней или недель (хозяйство там вела моя тетка Варвара Яковлевна). Кроме городского дома в Ярославле Якову Степановичу принадлежал еще дом в Угличе и загородный дом в Туношне, в восемнадцати верстах от Ярославля вниз по Волге. В этом загородном доме я провел свое раннее детство” *.

* Эту и другие цитаты из высказываний А.Н.Колмогорова мы берем из разных опубликованных [ - ] или рукописных источников, не ссылаясь всякий раз на точный адрес.

Сестры Колмогоровы были свободомыслящими женщинами с высокими общественными идеалами. В туношенском доме размещался подпольный гектограф, и, как сообщил Андрей Николаевич, даже ему в младенческом возрасте удалось поучаствовать в революционном движении - во время очередного обыска нелегальная литература была спасена, будучи подложена под его колыбель. “Жандармы вошли, но не решились меня поднять. Они все-таки, конечно, тоже знали, что эти злокозненные молодые женщины, как-никак, являются дочерьми местного предводителя дворянства, так что у них были сложные задачи”, - заключил Андрей Николаевич, посмеиваясь.

Радость математического открытия

В туношненском доме тетушки Андрея Николаевича “устроили маленькую школу, в которой занимались с десятком детей разного возраста по новейшим рецептам того времени” (позднее в Туношне “на средства Варвары Яковлевны Колмогоровой было отстроено здание школы из пустотелых кирпичей, бывшее тогда технической новинкой” ). В школе “издавался” журнал “Весенние ласточки”, в котором А.Н. “публиковал” придуманные им арифметические задачки. Среди них была, например, такая: “Имеется пуговица с четырьмя дырочками. Для ее закрепления достаточно протянуть нить, по крайней мере, через две дырочки. Сколькими способами можно закрепить пуговицу?”

В статье “Как я стал математиком”, откуда мы процитировали эти строки, читаем:

“Радость математического открытия я познал рано, подметив в возрасте пяти-шести лет закономерность:
1 + 3 = 22
1 + 3 + 5 = 32

В Москве, куда в 1910 г. Андрей Николаевич прибыл с Верой Яковлевной для получения образования, он определяется в частную гимназию Е.А.Репман, основанную кружком демократической интеллигенции, одну из немногих с совместным обучением мальчиков и девочек и из самых умеренных в отношении платы за обучение. Андрей Николаевич вспоминал:

“В гимназии классы были маленькие (15-20 учеников). Значительная часть учителей сама увлекалась наукой. Иногда это были преподаватели университета, наша преподавательница географии сама участвовала в интересных экспедициях. Многие школьники состязались между собой в самостоятельном изучении дополнительного материала, иногда даже с коварными замыслами посрамить своими знаниями менее опытных учителей. Делался опыт ввести в традицию публичную защиту кончающими учащимися выпускного сочинения. По математике я был одним из первых в своем классе, но первыми более серьезными научными увлечениями в школьное время для меня были сначала биология, а потом русская история”.

И дальше:

“В детские годы мечты о будущей деятельности законно переплетаются с игрой. В 11-12 лет я затратил немало труда на собирание подробных сведений о необитаемых островах южных океанов, так как собирался навербовать выходцев из разных стран и организовать на этих островах некое идеальное государство, для которого даже написал конституцию. Был предусмотрен и военный флот для защиты от возможных посягательств на нашу свободу. Но в 13-14 лет такие занятия были бы уже дурашливостью. К тому же наступил 1917 год, и мы все, товарищи по школе, вдруг стали взрослыми.
Первым серьезным планом дальнейшей жизни и работы было намерение заняться лесным хозяйством - стать лесничим, сажать леса, растить их и охранять. Увлекала, конечно, и романтика жизни в лесу.
Мои способности к математике к этому времени уже в значительной мере проявились. Я решал трудные задачи, а в теории ушел много дальше школьных программ. Высшую математику изучал по статьям в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона, что не слишком легко, так как статьи эти имели не учебный характер, а скорее справочный. Но оформленная мысль стать математиком, исследователем, самому делать в математике серьезные открытия, продвигать математическую науку вперед, пришла не сразу. Скорее всего, в шестнадцать лет”.

Если революционные события 1905 г. пришлись на очень ранний возраст Андрея Николаевича, то обе революции 1917 г. застали его уже 14-летним. Мы не знаем доподлинно, как отнесся юный Колмогоров к этим потрясениям - знаем только, что как раз в этом возрасте он стал самостоятельно двигаться в математике и пришел в университет с довольно значительными познаниями. Одновременно он поступил и на математическое отделение Химико-технологического института им. Д.И.Менделеева. “Техника тогда воспринималась как что-то более серьезное и необходимое, чем чистая наука”, - так он объясняет этот свой шаг. Обучение сразу пошло успешно: “Сдав в первые же месяцы экзамены за первый курс, я получил право на 16 килограммов хлеба и 1 килограмм масла в месяц, что, по представлениям того времени, обозначало уже полное материальное благополучие. Одежда у меня была, а туфли на деревянной подошве я изготовил себе сам”.

“В первые студенческие годы, кроме математики, я занимался самым серьезным образом в семинаре по древнерусской истории профессора С.В.Бахрушина”. В этом семинаре в 1920 г. Колмогоров сделал свой первый научный доклад о земельных отношениях в Новгороде на основе анализа писцовых книг XV-XVI вв. “с использованием некоторых приемов математической теории”. Долгое время считалось, что рукописи первых работ Колмогорова по истории не сохранились. Найденные недавно, они опубликованы его учеником Л.А.Бассалыго . “Будь работа Андрея Николаевича издана вскоре после ее написания, наши знания сегодня были бы много полнее и, главное, точнее… История потеряла гениального исследователя, математика навсегда приобрела его”, - так оценивает сегодня эту работу историк академик В.Л.Янин во вступлении к ее публикации.

В стране Лузитания

Андрей же Николаевич делает окончательный выбор в пользу математики. Он становится учеником Н.Н.Лузина, одним из Лузитании. Вот как описывает свои первые встречи с Лузиным другой “лузитанин”, Павел Сергеевич Александров:

“Я впервые встретился с Николаем Николаевичем Лузиным, будучи студентом 2-го курса. Впечатление от этой встречи было, можно сказать, потрясающим, и я запомнил его на всю жизнь. Обратившись к нему после лекции за советом, как мне заниматься математикой дальше, я был, прежде всего, поражен внимательностью и, не могу найти другого слова, уважением к собеседнику, как ни странно звучит это, когда речь идет о беседе уже знаменитого, хотя и молодого еще ученого, с 18-летним студентом. Выслушав меня, Лузин умело поставленными вопросами очень скоро разобрался в характере моих математических склонностей и сразу же в доступной форме обрисовал основные направления, которые он мог мне предложить для дальнейших занятий; он сам меня склонил к выбору одного из этих направлений, причем все это было сделано очень тонко, без всякого нажима и - как я теперь могу сказать - очень правильно. Я стал тогда же учеником Лузина, и это было в эпоху его наивысшего творческого подъема. Лузин жил тогда совершенно один в меблированных комнатах, жил только наукой. Мне запомнилась его фраза, сказанная в одну из многочисленных наших встреч: «Я дни и ночи думаю над аксиомой Цермело (такая есть в математике знаменитая аксиома, которая была тогда - и еще много лет спустя - в центре исследований по логическим основаниям математики). Если бы только кто-нибудь знал, что это за вещь!»” .

Вхождение сначала Александрова, а затем и Колмогорова в Лузитанию (так называли свою страну ученики Лузина) пришлось на время, в котором Николай Николаевич получил все самые значительные свои результаты. “В нем в эти годы ярко проявлялось то, что может называться вдохновенным отношением к науке, и его ученики не только учились у него математике, но и получали урок того, что такое настоящий ученый, а также и того, чем может и должен быть профессор университета. Им становилось зримо понятным, что наука и приобщение к ней новых молодых людей - две стороны одной и той же деятельности - деятельности ученого”, - продолжим мы цитату Александрова.

“Возможность общаться с Н.Н.Лузиным, рассказывать ему еще не полностью завершенные результаты была очень важна”, - вторит ему Колмогоров. Среди недолгих, но ярких учителей молодого Колмогорова следует назвать еще одного “лузитанина”, П.С.Урысона, лекции которого слушал Андрей Николаевич на самых первых курсах. “На одной из лекций Урысона Андрей Николаевич заметил ошибку в сложных построениях Павла Самуиловича в его доказательстве теоремы о размерности трехмерного пространства. Ошибку эту Урысон на другой же день исправил, но острота математического восприятия, проявленная восемнадцатилетним студентом Колмогоровым, произвела на него большое впечатление”, - свидетельствует Павел Сергеевич. Андрей же Николаевич пишет: “Московская математика того времени была богата яркими и талантливыми индивидуальностями, но П.С.Урысон и на этом фоне выделялся универсальностью интересов в соединении с целеустремленностью в выборе предмета собственных занятий, отчетливостью постановки задач, ясной оценкой своих и чужих достижений в соединении с доброжелательством в применении к достижениям совсем маленьким”.

Эти слова, сказанные Колмогоровым о своем очень рано и нелепо погибшем (во время купания в шторм) учителе, любой из его учеников мог бы сказать о нем самом.

К 1929 г. студенчество и аспирантура позади. Колмогоров - автор уже более двух десятков работ, среди которых и выдающиеся: самый знаменитый результат в области тригонометрических рядов - пример ряда Фурье-Лебега, расходящегося почти всюду; первая статья по теории вероятностей “О сходимости рядов, члены которых определяются случаем” (совместно с другим учеником Лузина - А.Я.Хинчиным); первая работа по интуиционистской логике “О принципе «tertium non datur»”. Об этой работе Андрей Николаевич говорил: “Работа мыслилась мною как вводная часть более широкого замысла. Построение в рамках интуиционистской математики моделей различных разделов классической математики должно было служить для обоснования их непротиворечивости”. Осенью 1929 г. Колмогоров становится научным сотрудником Института математики Московского университета (этот Институт объединял математиков, отделяя их от физиков тогда еще общего физико-математического факультета).

Всего через два года Андрей Николаевич становится профессором, еще через два - директором (!) этого Института. И дальше каждые два года какой-нибудь серьезный шаг: в 1935 г. Колмогоров основывает в университете кафедру теории вероятностей (и становится ее заведующим), затем открывает и тоже возглавляет отдел теории вероятностей в Математическом институте им.В.А.Стеклова АН СССР и, наконец, в 1939 г. избирается (минуя член-корреспондентство) действительным членом Академии наук, членом президиума и академиком-секретарем Отделения физико-математических наук.

“Души высокая свобода, что дружбою наречена”

А между окончанием аспирантуры и началом работы, летом 1929 г., состоялось лодочное путешествие, неожиданно ставшее вехой в жизни Колмогорова. В это путешествие по Волге, куда собирались Андрей Николаевич и его гимназический друг, был приглашен Павел Сергеевич Александров. “Мне до сих пор не совсем ясно, как я решился предложить Павлу Сергеевичу быть нашим компаньоном. Однако он сразу согласился… Со дня отплытия - 16 июня - мы с Павлом Сергеевичем и исчисляем нашу дружбу”.

И дальше Андрей Николаевич свидетельствует: “Наверное, математиком я стал бы и самостоятельно, но мои человеческие качества сложились в значительной мере под влиянием Павла Сергеевича. Он действительно был изумительнейший человек по богатству и широте взглядов. Его знание музыки, живописи, его душевное отношение к людям - необычайны”.

Из этого первого путешествия Александров и Колмогоров вернулись уже с твердым намерением поселиться вместе где-нибудь под Москвой, тем более что не только у выпускника аспирантуры Андрея Николаевича, но и у профессора Московского университета Павла Сергеевича своего жилья в Москве не было, - еще долгие годы, до самой войны, они занимали две комнаты в квартире Л.С.Нейман, сестры П.С.Урысона, ближайшего друга Александрова. Некоторое время всерьез рассматривалась перспектива уехать вместе куда-нибудь из Москвы - вплотную обсуждались планы переселения в Киев или в Тбилиси…

Первым совместным пристанищем Павла Сергеевича и Андрея Николаевича и первой пробой жизни такой “математической коммуной” был дом в поселке Клязьма по Северной железной дороге, принадлежавший семье Александровых. Потом в этом же поселке снималась половина дома, нехитрое хозяйство вела Вера Яковлевна.

В июне 1935 г. после долгих поисков и юридических сложностей, на паях с несколькими покупщиками, был приобретен дом на берегу Клязьмы в небольшой деревушке Комаровка. Этот старинный дом когда-то принадлежал семье известного мецената, текстильного промышленника С.В.Алексеева, отца К.С.Станиславского. Алексеев открыл в нем на свои средства бесплатную лечебницу и назвал ее Елисаветинской, по имени жены, матери основателя Московского художественного театра. К 1935 г. владение перешло дочери Алексеева Анне Сергеевне. Лечебницы, конечно, уже не было, и дом фактически пустовал. “Дом в Комаровке удовлетворял всем нашим потребностям, давая возможность разместить большую библиотеку и помещать в отдельных комнатах наших гостей”, - пишет Колмогоров. Гостями - добавим от себя - чаще всего бывали ученики того и другого.

Комаровский дом.

С интересом читаем мы в письмах Павла Сергеевича и Андрея Николаевича историю приобретения комаровского дома. 1935-й. Андрею Николаевичу 32 года, Павлу Сергеевичу без году 40. Понятно, что все заботы и хлопоты, связанные с поиском и покупкой (а в дальнейшем и ремонтом) подходящего дома, взял на себя Александров. Он вообще относился с отеческой снисходительностью к некоторой беспомощности Колмогорова в житейских делах и в ответственные моменты все брал на себя. Рассматривался вариант покупки приличного дома, предназначенного на снос (их продавалось немало - ожидалось, что многие мелкие деревушки в округе уйдут под воду с приближением строящегося канала Москва-Волга), перевозки его на Клязьму. Дом в Комаровке казался просто осуществимой мечтой, хотя стоил он так дорого, что осуществимость эта была весьма призрачной. Но Александрову удалось сколотить “кооператив покупщиков”, который на паях выкупил дом у прежних владельцев. Денег на первый взнос ссудил Михаил Сергеевич, старший брат Александрова, известный московский хирург. В дальнейшем в течение многих лет Александров с Колмогоровым выкупали доли, принадлежавшие другим “покупщикам”, пока, наконец, в 1950 г. не сделались полновластными хозяевами своей мечты.

Всю дальнейшую жизнь, уже и после обретения Андреем Николаевичем и Павлом Сергеевичем комфортабельного московского жилья (после войны им были предоставлены квартиры в известном доме академиков на Б.Калужской, 13, а в 1953 г. они вместе с Московским университетом переехали на Ленинские горы и поселились в профессорской башне “Л”, в соседних квартирах - № 9 и 10), часть недели, обычно с вечера пятницы до утра вторника, они проводили в своем комаровском доме. В дневнике Андрея Николаевича есть календарики, которые он составлял на каждый месяц, и все недели в них начинались с пятницы.

Жизнь в Комаровке не была, конечно, праздной. Более того, она была очень организованной. Сохранился рисунок Андрея Николаевича (он вообще очень любил рисовать пером, его письма и особенно дневники напоминают этим пушкинские черновые рукописи), где в веселых картинках изображен распорядок в комаровском доме - исполнялся же он как раз вполне серьезно и непреложно. В этой комаровской жизни было немало хозяйственных забот, которых и не могло не быть, - дрова, печи, ремонт… Но эта жизнь была творческой, а значит, свободной, вольной. Книги и музыка, путешествия и спортивные занятия, встречи и беседы с учениками и, конечно, прежде всего их собственное творчество - математика.

Мировое потрясение

1941-й… Казалось, рухнул весь мир, но мир комаровского дома устоял.

Вместе с Математическим институтом Александров и Колмогоров отправляются в эвакуацию в Казань, оставив комаровский дом на попечение местной жительницы, помогавшей по хозяйству с момента его покупки. Благодарную память о ней Андрей Николаевич и Павел Сергеевич сохраняли на протяжении всей жизни. В Казани соединенному семейству Колмогоровых и Александровых (в Казань выехали мать и сестра Павла Сергеевича и Вера Яковлевна, а позднее и другая тетушка Андрея Николаевича, Варвара Яковлевна) удается поселиться в двух больших комнатах в квартире аптекаря А.А.Вильде. Сказочное везение по тем временам!

Колмогоров вскоре возвращается в Москву к своим обязанностям академика-секретаря Физико-математического отделения Академии и для выполнения работ оборонного характера. В Казань выбирается только временами, в войну к тому же на это всякий раз требовалось разрешение. Андрей Николаевич занялся теорией стрельбы в ответ на запрос “дать свое заключение по поводу разногласий имеющихся приемов оценки меры точности по опытным данным”. Сам Колмогоров замечает, что его работа “Определение центра рассеивания и меры точности по ограниченному числу наблюдений”, сданная в печать 15 сентября 1941 г., т.е. уже через три месяца после начала войны, претендует по преимуществу лишь на методологический интерес благодаря критическому сопоставлению различных подходов. Однако Андрей Николаевич со своими сотрудниками по Математическому институту, механико-математическому факультету университета и непосредственными практиками из Артиллерийского научно- исследовательского морского института разворачивает большую теоретическую и расчетную работу по эффективности систем стрельбы. Завершается она появлением отдельного выпуска “Трудов МИАН” (Андрей Николаевич называл его “Стрельбным сборником”). Одновременно он читает курс математической теории стрельбы в университете, который объявляет обязательным для студентов, выбравших своей специальностью теорию вероятностей.

“Завтра самый длинный день в году и годовщина начала войны, - пишет Колмогоров Александрову в Казань 21 июня 1942 г. - Пора уже мне перестать, по преимуществу, заниматься переживанием происходящего мирового потрясения, подвести некоторый итог первой фазы этого переживания, привести себя в порядок и заниматься делом”.

Александрова удалось вызволить в Москву для возобновления преподавания в университете лишь к осени 1943 г. До этого времени на нем оставались тяжкие обязанности по устройству жизни в эвакуации их соединенного семейства.

“Только после того, как планы моего скорого возвращения в Москву провалились, я понял, как много все-таки значила для меня предполагавшаяся возможность иметь отправной точкой во всякой моей деятельности Комаровку, каким отдыхом для меня была бы возможность после любой работы возвращаться туда хотя бы только для того, чтобы провести там вечер, ночь и утро. Мне так хотелось побывать в Комаровке летом, когда такая пышная зелень и можно сидеть у открытого окна и нет всех этих зимних забот, которых так много будет предстоящей зимой, где бы мы ни были”, - пишет Александров Колмогорову из казанской эвакуации.

Помимо академических дел и работ оборонного характера, Андрей Николаевич принимает на себя и заботы по организации деятельности механико-математического факультета теми немногими силами, что еще оставались в Москве. Он председательствует в ученом совете факультета и экспертном совете ВАК, курирует математические журналы (с момента создания “Успехов математических наук” руководит этим журналом, а позднее организует и ряд новых, в частности первый “отраслевой” математический журнал “Теория вероятностей и ее применения”). Продолжает активную деятельность и в своем первом Институте математики и механики. В эти первые военные годы, когда, казалось бы, и час трудно выделить для собственно математического творчества, Андрей Николаевич публикует статьи, которым суждено было заложить основы теории турбулентности, интерес к которой у него возник еще в конце 30-х годов. “Серия работ, опубликованных в 1941 г., - писал У.Фриш в книге “Турбулентность. Наследие Колмогорова”, - до сих пор оказывает свое влияние на изучение турбулентности. Новые достижения часто позволяют увидеть в классических работах не замеченные ранее жемчужины. Так обстоит дело и с этими статьями Колмогорова 1941 г.”.

В том же 1941-м выходят и другие основополагающие работы Андрея Николаевича: “Стационарные последовательности в гильбертовом пространстве” и “Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей”. Завершился этот год присуждением ему (совместно с А.Я.Хинчиным) Сталинской премии за цикл работ по теории случайных процессов.

Анна Дмитриевна, жена Андрея Николаевича. 1942 г.

1942-й, трудный военный год был освещен для Андрея Николаевича радостным, светлым событием: 3 сентября он вступил в брак с Анной Дмитриевной Егоровой, своей ровесницей и одноклассницей по гимназии. Анна Дмитриевна вошла в жизнь Колмогорова вместе со своим, тогда 15-летним, сыном, которому Андрей Николаевич очень хотел стать другом и отцом. Олег учился в Московской художественной школе, собирался, как и его отец С.М.Ивашев-Мусатов, стать профессиональным художником, но постепенно и, конечно же, под влиянием Андрея Николаевича склонился к математике, закончил механико-математический факультет университета и на всю жизнь связал себя с ним, работая по сей день доцентом кафедры математического анализа.

“Посвящается мне самому”

В 1943 г. сорокалетний Андрей Николаевич впервые решает вести дневник. На первой странице выведены крупно, красивым почерком две цитаты из Гёте и посвящение. Приведем их здесь полностью.

Посвящается мне самому к моему восьмидесятилетию с пожеланием сохранить к этому времени достаточно смысла хотя бы для того, чтобы понимать писания себя самого - сорокалетнего - и судить их с сочувствием, но и со строгостью.
Das Erlebte weiss jeder zu schatzen, am meisten der Denkende und Nachsinnende im Alter; er fuhlt, mit Zuversicht und Behaglichkeit, dass ihm das niemand rauben kann.
Goethe*
Alles Gescheite ist schon gedacht worden, man muss nur versuchen es noch einmal zu denken.
Goethe**
* Пережитое дорого каждому, а особенно - тому, кто вспоминает и размышляет о нем на склоне лет в отрадной уверенности, что этого-то у него уж никто не отнимет.
** Все стоящее уже давно придумано, надо только не бояться попробовать перепридумать это еще раз. Переводы Б.Заходера.

В колмогоровском дневнике 1943 г. вообще записано многое из Гёте (особенно, конечно, из его поэзии), которого Андрей Николаевич очень любил и читать, и исследовать как литературовед. “Так уж я смешно устроен, что формальные анализы ритмов и т.п. помогли мне, видимо, проникнуть и в существо гётевской поэзии. Во всяком случае, сейчас я ей увлечен до крайности”, - читаем мы в дневнике. “Увлечен до крайности”, - вряд ли можно лучше охарактеризовать отношение Андрея Николаевича ко всему, чем он занимался.

Есть в этом дневнике и другая замечательная страница, которую Колмогоров озаглавил: “Конкретный план того, как сделаться великим человеком, если на это хватит охоты и усердия” (см. с.47).

Об этом уникальном документе можно было бы сказать многое, но мы оставляем читателю возможность самому ознакомиться с ним и составить свое собственное мнение. Мы же лишь обратим внимание на то, что план состоит из двух отдельных частей, которые, как нам кажется, можно озаглавить, как план “больших” (верхняя часть) и план “малых” (нижняя часть) дел на будущее. (Читатель, конечно, обратил внимание и на то, как и где расставлены Андреем Николаевичем знаки вопросов и знаки пропусков (Z), а иногда и оба вместе.)

Время показало, что Андрей Николаевич выполнил весь свой план и даже скончался в то десятилетие, которое отмечено одними знаками пропуска (Z). Он не стал публиковать Полное собрание своих сочинений, но успел отобрать те из них, что вошли в три тома “Избранных трудов”, изданных его учениками. Дело не дошло только до самого последнего пункта - писания воспоминаний о прожитой жизни…

Время показало, что он сделал много-много больше запланированного - он действительно стал великим, и все в мире признали это.

“Мировое сообщество математиков потеряло своего сочлена, университет - профессора, Отечество - одного из разумнейших и честнейших своих граждан. В его жизни и смерти есть назидание - пример того, как нужно служить Отечеству”, - сказал, прощаясь с Колмогоровым, его ученик академик Ю.В.Прохоров.

Обязанности лидера

Последние военные и первые послевоенные годы можно связать с исключительным вниманием Колмогорова к проблемам теории вероятностей и путям ее развития. 11 декабря 1944 г. он делает в Математическом обществе свой знаменитый доклад “О проблемах теории вероятностей”. Вот как он сам формулирует цели этого доклада:

“Доклад будет содержать характеристику современного состояния теории вероятностей и попытку наметить перспективы ее развития в ближайшие годы. Кроме общей характеристики больших направлений работы, представляющихся докладчику особенно актуальными, будут в виде примера указаны отдельные отчетливо сформулированные проблемы, заслуживающие внимания исследователей”.

В комаровском доме сохранилось письмо Лузина самому, быть может, выдающемуся из его учеников, заканчивающееся такими проникновенными словами:

“Вам дан высокий дух, и я хочу, чтобы Вы его силы берегли для вещей, которые под силу очень немногим. Глубочайше уважающий Вас Н.Лузин”.

В ответном письме 7 октября 1945 г. Андрей Николаевич так рассказывает своему учителю о планах дальнейших исследований и своих математических обязанностях (сам этот термин “математические обязанности” мы взяли из его дневника):

“Конечно, эти своеобразные обязанности “лидера” известного направления в теории вероятностей надо нести, так как исследования в этом направлении должны продолжаться. Я даже задумал опубликовать вскоре на русском и английском языках небольшой обзор проблем теории вероятностей, которые, по моему мнению, заслуживают внимания серьезных исследователей. Остались и некоторые проблемы, которыми, по-видимому, придется заниматься и мне.
Но уже давно (с 1936 года) я начал некоторый цикл исследований, который возник из проблем теории вероятностей и динамических систем, а оказался же, по существу, исследованием унитарных представлений групп в гильбертовом пространстве. Это звучит несколько изысканно и “не классически”, но у меня имеется убеждение, что здесь скрывается один из центральных вопросов будущей “классической” математики: очень уж многие проблемы самых разных стилей согласно ведут именно сюда.
Очень соблазняет меня еще гомологическая топология, в которую я было погрузился в 1934-36 годах.
И еще - исследования в области логических оснований математики, где мне видятся зародыши очень большого нового движения в результатах Turing’a и Church’a.
С чем из всего этого я справлюсь в самом деле, конечно, сказать трудно…”.

Теперь мы можем судить, с чем “из всего этого он справился в самом деле” и как много ко всему этому еще добавилось.

“Существует лишь тонкий слой между тривиальным и недоступным. В этом слое и делаются математические открытия”, - слова, записанные Андреем Николаевичем в дневник 14 сентября 1943 г.

“А.Н.Колмогоров принадлежит к числу тех математиков, у которых каждая работа в каждой области производит полную переоценку ценностей. Трудно найти математика в последних десятилетиях не просто такой широты, а с таким воздействием на математические вкусы и на развитие математики”, - такую оценку дает открытиям Колмогорова Александров .

С двух работ Андрея Николаевича 1947 г., выполненных совместно с его учениками, - “Ветвящиеся случайные процессы” (с Н.А.Дмитриевым) и “Вычисление финальных вероятностей для ветвящихся случайных процессов” (с Б.А.Севастьяновым) - началось бурное развитие вскоре ставшего самостоятельным нового раздела теории вероятностей - теории ветвящихся случайных процессов (и сам этот термин, теперь повсеместно и всеми употребляемый, был введен Андреем Николаевичем на его семинаре в Московском университете).

Колмогоров не только сам выдвигал и развивал плодотворные идеи как универсальный математик, но и живо откликался на обращения к нему как к прикладному математику, обладая удивительной способностью проникновения в суть поставленной проблемы, выявления главного, определяющего, внесения ясности в дискуссионные ситуации. Наглядной иллюстрацией может служить, например, работа “Решение одной задачи из теории вероятностей, связанной с вопросом о механизме слоеобразования”. А.Б.Вистелиус в своем комментарии к ней во второй книге “Избранных трудов” Колмогорова свидетельствует: “В момент публикации этой статьи в геологических науках практически отсутствовали такие понятия, как случайная величина, функция распределения вероятностей… Принципиальной перестройке, приведшей в дальнейшем к возникновению математической геологии, сильно способствовала не только эта статья, но и личные советы и высказывания А.Н.Колмогорова”.

К этому ряду следует отнести и статью “Об одном новом подтверждении законов Менделя”, появившуюся в 1940 г., в период острых дискуссий в биологии. Можно назвать и ставшую классической еще более раннюю (1937) работу Колмогорова в соавторстве с И.Г.Петровским и Н.С.Пискуновым “Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме”.

В самом конце 40-х годов Андрей Николаевич приходит в издательство “Большая Советская Энциклопедия” и на долгие годы связывает с ним свою судьбу, возглавив отдел математики 2-го издания БСЭ. Он не только готовит словник, подбирает авторов, редактирует и переделывает их статьи, но и сам пишет огромное количество статей по самым разнообразным математическим дисциплинам (всего для разных энциклопедических изданий Андреем Николаевичем написано свыше 100 статей!).

Но, конечно, совершенно особое место занимает среди них статья “Математика”, написанная им для 38-го тома (затем много раз перепечатывавшаяся в разных других энциклопедических изданиях), в которой он “в сжатой форме и на принципиальной основе проследил историческое развитие математики, указал узловые моменты этого развития и предложил для него оригинальную схему периодизации” . Среди бумаг Андрея Николаевича сохранилась стенограмма заседания Московского математического общества с двухчасовым обсуждением этой основополагающей статьи.

Может быть, здесь будет к слову сказать, что с Московским математическим обществом жизнь Андрея Николаевича была связана с 1930 г., когда он вступил в него, и до самого последнего дня (с 1964 по 1966 и снова с 1973 по 1985 гг. он - президент ММО). Свой первый доклад на заседании общества Андрей Николаевич сделал, будучи студентом, 8 октября 1922 г.; 2 апреля 1985 г. состоялось его последнее, 102-е выступление.

Просто профессор Московского университета

Наш очерк, следуя этапам творческого пути Андрея Николаевича в науке, как-то невольно оставил в стороне вопросы математического образования и преподавания математики, хотя на самом деле Колмогоров придавал им первостепенное значение и отдавал массу времени, сил и творческой энергии. Дадим слово самому Андрею Николаевичу:

“Все мои годы активной работы в университете обычно складывались так: скажем, два часа в неделю какой-нибудь обязательный курс - я перечитал все-таки очень много разных обязательных курсов: «Теория функций действительного переменного», «Функциональный анализ», «Дифференциальные уравнения», «Теория вероятностей» <…> один специальный курс о новейших работах с участием и своих собственных - вторые два часа. А потом один или два семинара, куда приходят человек десять, скажем, делают поочередно доклады. Руководитель, конечно, рассказывает несколько больше других. И потом уже в этих семинарах выделяются те участники, с которыми начинается строго индивидуальная работа”.

Андрей Николаевич упомянул здесь лишь немногие из обязательных (т.е. тех, которые должны сдавать все студенты-математики) курсов, которые он читал в Московском университете, и совсем не назвал никаких специальных (т.е. тех, которые сдают только студенты, специализирующиеся в той или иной узкой области математики). В бытность мою студентом Андрей Николаевич читал обязательный курс “Анализ-3”, который сам придумал (объединив главы читавшихся раньше по отдельности), курсу годом моложе нас - специальный курс теории случайных процессов, конечно, тоже по своей программе.

И спецсеминары… В своих воспоминаниях “Об А.Н.Колмогорове” один из самых прославленных его учеников академик В.И.Арнольд приводит сохранившуюся у него программу семинара для студентов старших курсов по теории динамических систем и гидродинамике, который объявил Андрей Николаевич в 1957/58 учебном году. Перепечатаем ее здесь полностью, чтобы дать читателю представление, сколько разных глубоких и сложных тем Колмогоров собирался поднять и обсудить со

Программа

(темы семинара):

1. Краевые задачи для гиперболических уравнений, решения которых всюду разрывно зависят от параметра (см., например, С.Л.Соболева, ДАН (1956), №109, с.707).

2. Задачи классической механики, в которых собственные функции всюду разрывно зависят от параметра (обзор проблематики - в докладе Колмогорова на Амстердамском конгрессе 1954 г.).

3. Моногенные функции Бореля и квазианалитические функции Гончара (в надежде на применение к задачам типа 1 и 2).

4. Возникновение высокочастотных колебаний при стремлении коэффициентов при старших производных к нулю (работы Волосова и Лыковой для обыкновенных дифференциальных уравнений).

5. В математической теории уравнений в частных производных с малым параметром при старших производных до настоящего времени изучены явления типа пограничных слоев и внутренних слоев, сходящихся к поверхностям разрыва предельных решений или их производных при “исчезновении вязкости”. В реальной турбулентности решения портятся всюду плотным образом. Математическое изучение этого явления предполагается провести хотя бы на модельных уравнениях (модель Бюргерса?).

6. Вопросы устойчивости ламинарных течений. Асимптотически исчезающая устойчивость (хотя бы на модельных уравнениях).

7. Обсуждение возможностей применения к реальным механическим и физическим задачам представлений метрической теории динамических систем. Вопросы устойчивости различных типов спектра. Грубые системы и грубые свойства (в этом последнем направлении для систем с несколькими степенями свободы почти ничего не известно!).

8. Рассмотрение (хотя бы на моделях) гипотезы, что в обстановке конца п.5 в пределе динамическая система превращается в случайный процесс (гипотеза практической невозможности долгосрочного прогноза погоды).

Упомянутый здесь амстердамский доклад Колмогорова “Общая теория динамических систем и классическая механика” составил заключительное заседание Международного конгресса математиков в Амстердаме (1954). Эта тема, если следовать терминологии Пуанкаре, относится к “основной проблеме динамики” - исследованию поведения квазипериодических движений гамильтоновых систем при малом возмущении функций Гамильтона. Теория, построенная Колмогоровым, и ее последующее развитие дали возможность решить множество проблем, давно ждавших своего решения. Из нее следуют, например, устойчивость быстрого вращения несимметричного тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки, устойчивость движения астероида пренебрежимой массы в плоской ограниченной задаче трех тел, а также сохранение большинства магнитных поверхностей при малых изменениях магнитного поля в тороидальных системах. Сам метод, предложенный Колмогоровым и позволивший преодолеть трудности, связанные с малыми знаменателями, впоследствии развивался учеником Андрея Николаевича В.И.Арнольдом и швейцарским математиком Юргеном Мозером - теперь известная КАМ-теория (Колмогорова-Арнольда-Мозера).

За работы по теории возмущений гамильтоновых систем А.Н.Колмогоров и В.И.Арнольд в 1965 г. были удостоены Ленинской премии.

Необыкновенный подъем

Десятилетие 1953-1963 было необычайно плодотворным. В памятном всем 1953-м Андрею Николаевичу исполнилось пятьдесят. 5 мая 1953 г. в 74-й аудитории старого здания Московского университета на Моховой на торжественном совместном заседании ученого совета механико-математического факультета, Московского математического общества, Отделения физико-математических наук АН СССР и Математического института им.В.А.Стеклова И.Г.Петровский выступил с докладом: “Роль А.Н.Колмогорова в математической жизни нашей страны”. Второй большой доклад П.С.Александрова, И.М.Гельфанда и А.Я.Хинчина назывался “А.Н.Колмогоров как математик”. В ответ на многочисленные приветствия Андрей Николаевич сказал:

“Главное было то, что в 1953 г. появилась надежда. От этого я почувствовал какой-то необыкновенный подъем. Мне посчастливилось открыть некоторые закономерности природы… Но моя основная любовь - математика. Берясь за многое, я много ошибался и вызывал много острых обид. В трудные минуты жизни, когда мне казалось, что я провалился и перессорился, ко мне вдруг все тепло относились. Вероятно, потому, что я всегда ошибался не для себя, а для дела”.

В это десятилетие, наряду со становлением КАМ-теории, была решена 13-я проблема Гильберта (с участием на завершающей стадии Арнольда) и затем дано ее поразительное обобщение, создана новая глава теории приближений и вычислительной математики (e-энтропия), доказана равномерная предельная теорема в теории вероятностей - одно из высших достижений в этой области, сделан крупнейший сдвиг в эргодической теории. Необычайно плодотворна и работа Колмогорова с учениками: под его руководством были получены выдающиеся результаты в теории случайных процессов (Ю.К.Беляев, В.П.Леонов, Р.Ф.Матвеев, Ю.А.Розанов, Я.Г.Синай, А.Н.Ширяев), была начата новая глава в теории динамических систем (В.М.Алексеев, В.И.Арнольд, Я.Г.Синай, К.А.Ситников), созданы новые главы в теории информации (И.М.Гельфанд и А.М.Яглом, Р.Л.Добрушин, М.С.Пинскер), заложено новое направление в функциональном анализе - линейная и аппроксимативная размерность. В эти же годы были инициированы замечательные работы по математической логике (Ю.Т.Медведев, В.А.Успенский), по классической теории вероятностей (В.С.Королюк, В.С.Михалевич, С.Х.Сираждинов, А.В.Скороход) и по ее новым направлениям, в частности функциональным предельным теоремам и принципу инвариантности (Ю.В.Прохоров, А.В.Скороход), по новым направлениям в теории приближений - поперечники, экстремальные задачи (К.И.Бабенко, А.Г.Витушкин, А.А.Гончар, В.Д.Ерохин, В.М.Тихомиров). Колмогоровым были выдвинуты яркие идеи в дискретной математике и кибернетике (Я.М.Бардзинь, Ю.П.Офман). И еще многое-многое другое.

С Владимиром Михайловичем Тихомировым.

В эти же годы (1954-1958) Андрей Николаевич становится деканом механико-математического факультета университета, т.е. непосредственно возглавляет учебный процесс и всю организацию жизни этого уникального коллектива. “Андрей Николаевич был замечательным деканом. Он говорил, что надо прощать талантливым людям их талантливость, и спас не одного из известных сейчас математиков от исключения из университета. Уровня, которого достиг тогда факультет, он более никогда не достигал и вряд ли когда достигнет”, - свидетельствует Арнольд , бывший тогда студентом. Колмогоров возглавляет также и отделение математики, курируя всю аспирантуру. “Стремиться к административной деятельности - я никогда не стремился. В некоторых случаях было такое чувство долга, вера в то, что если я возьмусь, то сделаю существенно лучше - ну, в случае деканства моего, например…” - замечает сам Андрей Николаевич.

Весенний семестр 1958 г. Колмогоров проводит в Парижском университете, почетным доктором которого он был избран в 1955-м. Сохранился отчет Андрея Николаевича об этой командировке, с ним можно ознакомиться в очерке о жизни и творчестве Андрея Николаевича (первая книга юбилейного издания “Колмогоров). Приведем самый конец отчета:

“На собственную научную и литературную работу у меня оставалось немного времени, но все же я получил некоторые новые результаты в теории приближений, усовершенствовал многие доказательства теорем.
Кроме того, во время посещения Всемирной выставки в Брюсселе я прочел доклад в Брюссельском университете с изложением некоторых результатов по теории функций. Аналогичный доклад я прочел 19 июня в Гёттингене (ФРГ), где пробыл на обратном пути один день. Также на обратном пути я прочел два доклада в Праге, задержавшись там для этого на два дня, и один доклад в Варшаве 24 июня”.

Наверное, в этот единственный июньский день 1958 г., проведенный Андреем Николаевичем в Гёттингене, ему вспоминались многие и многие другие дни - в 30-х годах он неоднократно бывал в Гёттингенском университете с его Математическим обществом и уникальной, основанной Ф.Клейном, библиотекой (от читального зала у всех, в том числе и у Колмогорова с Александровым, были свои ключи), с его спортивными площадками и купальным заведением Кли, которые они с Павлом Сергеевичем тоже не оставляли своим вниманием. А главное - тогда были живы и открыты к общению Д.Гильберт и Р.Курант, А.Вейль и Э.Нётер…

Программа подъема математической культуры статистических исследований

В самом начале 60-х Колмогоров, которого всерьез удручала низкая культура статистических исследований в стране, открывает при механико-математическом факультете университета лабораторию вероятностных и статистических методов, которую все сразу стали называть колмогоровской. Получив таким образом возможность набрать новых сотрудников для прикладных исследований, Колмогоров приглашает помощником В.В.Налимова, специалиста в области планирования статистического эксперимента, и вместе с ним организует работу семи отделов: теоретического, который берет себе; теории вероятностей и случайных процессов; планирования эксперимента; статистических методов в медицине; теории надежности и массового обслуживания; статистических методов в геологии; вычислительной техники. “Первое, что меня поразило, - это удивительная озабоченность Андрея Николаевича практическими приложениями - он, будучи активно работающим математиком-мыслителем, живущим в мире абстрактных идей, взял на себя тяжкий труд по созданию и руководству Лабораторией”, - пишет в своих воспоминаниях Налимов .

В этой лаборатории среди прочих важных прикладных исследований Андрей Николаевич занялся с молодыми сотрудниками (Н.Г.Рычковой, Н.Д.Светловой, А.П.Савчук, А.В.Прохоровым) некоторыми работами по стиховедению, осуществив таким образом свою давнюю мечту. Он организует и первые опыты по определению энтропии текста с помощью угадывания продолжений. Идея таких опытов, восходящая к К.Шеннону, была Андреем Николаевичем усовершенствована и привела к численным результатам. Вообще в эти годы он публикует более десятка статей стиховедческой и лингвистической тематики.

Колмогоров основывает при лаборатории уникальную библиотеку по теории вероятностей и математической статистике. Зарубежные книги и журналы закупаются и выписываются на средства, составившие денежную часть присужденной ему в 1962 г. Международной премии Фонда Бальцана. (Этой премии, задуманной как аналог Нобелевской в областях, не охваченных Нобелевским фондом, вместе с Колмогоровым были тогда удостоены Папа Иоанн XXIII, биолог Карл фон Фриш, историк Сэмюэл Морисон и композитор Пауль Хиндемит.)

В 1963 г. в ознаменование 60-летия со дня рождения Колмогорову было присвоено звание Героя Социалистического Труда “За выдающиеся заслуги в области математики”.

Дело, столь важное для нашей страны

Начиная примерно с этого времени, с середины 60-х, Андрей Николаевич переносит центр тяжести своей деятельности на реформирование математического образования в средней школе. И хотя реформа эта была очень дискуссионной, многими встречена в штыки и отняла у Андрея Николаевича массу нервной энергии, результат ее можно сформулировать словами академика А.П.Ершова:

“На колмогоровских программах выросло новое поколение успешно работающих математиков, которое доминирует в лучших проявлениях нашей математической мысли и практики. Кроме того, учителя, при всех пережитых ими трудностях, вкусили немало свежих и новаторских мыслей и тем самым перешли на новый уровень самосознания. Активность А.Н.Колмогорова пробудила творческую энергию коллег-академиков, в результате чего математическая литература по школьной математике весьма обогатилась” .

Школьным математическим образованием Колмогоров занимается и непосредственно. В том же 1963-м он открывает в Москве специализированную физико-математическую школу-интернат для одаренных ребят из провинции (по уставу, москвичей в школу не принимали), возглавляет ее попечительский совет, подбирает учителей (многие из его непосредственных университетских учеников-аспирантов идут преподавать в этой школе), сам ведет уроки и читает лекции, проводит выездные школы летом по отбору новых учащихся и, конечно, пишет учебники. Школа, которую всегда называли колмогоровской, с 1989 г. непосредственно состоит при университете и официально носит его имя.

В 1970 г. Андрей Николаевич вместе с И.К.Кикоиным учреждает новый физико-математический журнал для юношества “Квант”. В журнале Колмогоров возглавляет математический раздел и начиная с первого же номера пишет туда статьи. “Очень ценно, что Вы, ученый такого исключительно крупного научного дарования, занимаетесь вопросом воспитания молодежи”, - пишет Колмогорову П.Л.Капица. Это увлечение Андрея Николаевича школой нельзя считать неожиданным. В своем интервью, которое он дает кинодокументалисту А.Н.Марутяну во время подготовки фильма к его 80-летию, Андрей Николаевич в ответ на вопрос о выборе профессии говорит: “Был довольно длинный период, когда наиболее увлекавшей меня перспективой было <…> положение директора такой идеальной школы, не обязательно математической”.

В пору студенческой юности Андрей Николаевич преподавал математику и физику в средней школе на ул.Потылиха в Москве. Пришел он туда ради дополнительного заработка, но всегда вспоминал об этой школе с искренним удовольствием: “Тогда не боялись поручать преподавание двух предметов сразу девятнадцатилетним учителям. Я принимал самое активное участие в жизни школы - был секретарем школьного совета и воспитателем в интернате”.

И в свой предпоследний, 83-й, день рождения, когда он собрал самых близких из своих учеников в комаровском доме, он опять говорит о школе:

“Я считаю свою научную карьеру, в смысле получения новых результатов, законченной. Печалюсь об этом, но склоняюсь перед неизбежностью. В последние годы моя деятельность развивается в другом направлении - в участии в деле, столь важном для нашей страны, как реформа школы. Тут я, во-первых, думаю, что, если старость не помешает, я смогу внести еще много полезного и даже незаменимого, работая над учебниками для обычной школы и для юношества, увлеченного наукой. Оба направления деятельности меня увлекают, и имеется желание участвовать в них самым энергичным образом и с юношеским задором”.

“И с юношеским задором” - то есть как всегда.

Литература

1. Боголюбов Н.Н., Гнеденко Б.В., Соболев С.Л. // УМН. 1983. Т.38. Вып.4.

10. Колмогоров А.Н. Новгородское землевладение XV века / Публ. Л.А.Бассалыго. Наука, 1994.

11. Александров П.С. Страницы автобиографии // УМН. 1981. №6.

12. Александров П.С. Несколько слов об А. Н. Колмогорове // УМН. 1983. Т.38. Вып.4.

13. Арнольд В.И. Об А.Н.Колмогорове / Колмогоров в воспоминаниях / Ред. -состав. А.Н.Ширяев . М., 1993.

14. Ершов А.П. Компьютеризация школы и математическое образование // Математика в школе. 1989. №1.

Жизнь в поисках истины

К 100-летию со дня рождения
Андрея Николаевича Колмогорова

Член-корреспондент РАН А.Н. Ширяев

Человек, которому было суждено одарить мир хотя бы одной великой созидательной идеей, не нуждается в похвале потомства. Его творчество даровало ему более значительное благо.

Альберт Эйнштейн

Андрей Николаевич Колмогоров
(1903-1987)

Заведомо нет возможности, да вряд ли и есть необходимость, стараться представить здесь математическое творчество Колмогорова. “Андрей Николаевич Колмогоров занимает уникальное место в современной математике, да и в мировой науке в целом. По широте и разнообразию своих научных занятий он напоминает классиков естествознания прошлых веков”, - свидетельствуют Н.Н.Боголюбов, Б.В.Гнеденко и С.Л.Соболев в своей юбилейной статье к 80-летию Колмогорова [1 ]. Работы по теории тригонометрических рядов, теории меры и теории множеств; исследования по теории дифференцирования и интегрирования, теории приближений, конструктивной логике, топологии, теории суперпозиций функций и знаменитой 13-й проблеме Гильберта; труды по классической механике, эргодической теории и теории турбулентности, диффузии и моделям динамики популяций; работы по основаниям теории вероятностей, предельным теоремам, общей теории случайных процессов, теории марковских, стационарных и ветвящихся процессов, математической статистике, теории автоматов и применениям математических методов в гуманитарных науках (в том числе, работы по теории стиха и статистике текста); исследования по истории и методологии математики - вот неполный перечень областей, в которых Колмогоровым получены основополагающие результаты, выработаны принципиально важные концепции, определившие лицо и пути развития многих разделов математики ХХ в. и других ветвей науки и знаний. Почти треть своей жизни Андрей Николаевич посвятил школьному математическому образованию, он оставил огромное число работ о содержании и методах обучения математике в средних учебных заведениях, научно-популярные статьи для учащихся и учителей и непосредственно учебники для средней школы.

За время, прошедшее после кончины Андрея Николаевича, вышли три больших сборника воспоминаний о нем (“Колмогоров в воспоминаниях” [2 ], “Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове” [3 ], и “KOLMogorov in Perspective” [4 ]) и огромное число иных публикаций по всему миру. Достаточно сказать, что раздел “О Колмогорове” в его библиографии уже содержит более 150 позиций. Эта обновленная, пополненная и выверенная библиография войдет в первую биобиблиографическую книгу юбилейного издания “Колмогоров”, посвященного 100-летию со дня рождения великого ученого. Книга включает также большой очерк о жизни и творчестве Колмогорова и некоторые другие материалы к его биографии. Во второй книге публикуется избранная переписка Колмогорова с другом всей его жизни и одним из первых учителей, выдающимся математиком, топологом и геометром Павлом Сергеевичем Александровым. В третьей книге впервые увидят свет некоторые дневники Андрея Николаевича.

“Начало было так далёко, так робок первый интерес…”

ОЧЕНЬ НЕБЛАГОПОЛУЧНО. ПРИЕЗЖАЙТЕ НЕМЕДЛЕННО.

* Эту и другие цитаты из высказываний А.Н.Колмогорова мы берем из разных опубликованных [ 2 ] - [ 9 ] или рукописных источников, не ссылаясь всякий раз на точный адрес.

Имение в Туношне,
где прошло его детство.

Единственная сохранившаяся
фотография отца и матери.

С тетушкой Верой Яковлевной (1863-1951),
усыновившей Андрея Николаевича.

Радость математического открытия

В статье “Как я стал математиком”, откуда мы процитировали эти строки, читаем:

“Радость математического открытия я познал рано, подметив в возрасте пяти-шести лет закономерность:

1 = 1 2

1 + 3 = 2 2

1 + 3 + 5 = 3 2

1 + 3 + 5 + 7 = 4 2 , и так далее”.

“В гимназии классы были маленькие (15 - 20 учеников). Значительная часть учителей сама увлекалась наукой. Иногда это были преподаватели университета, наша преподавательница географии сама участвовала в интересных экспедициях. Многие школьники состязались между собой в самостоятельном изучении дополнительного материала, иногда даже с коварными замыслами посрамить своими знаниями менее опытных учителей. Делался опыт ввести в традицию публичную защиту кончающими учащимися выпускного сочинения. По математике я был одним из первых в своем классе, но первыми более серьезными научными увлечениями в школьное время для меня были сначала биология, а потом русская история”.

“В детские годы мечты о будущей деятельности законно переплетаются с игрой. В 11-12 лет я затратил немало труда на собирание подробных сведений о необитаемых островах южных океанов, так как собирался навербовать выходцев из разных стран и организовать на этих островах некое идеальное государство, для которого даже написал конституцию. Был предусмотрен и военный флот для защиты от возможных посягательств на нашу свободу. Но в 13-14 лет такие занятия были бы уже дурашливостью. К тому же наступил 1917 год, и мы все, товарищи по школе, вдруг стали взрослыми.

Первым серьезным планом дальнейшей жизни и работы было намерение заняться лесным хозяйством - стать лесничим, сажать леса, растить их и охранять. Увлекала, конечно, и романтика жизни в лесу.

Мои способности к математике к этому времени уже в значительной мере проявились. Я решал трудные задачи, а в теории ушел много дальше школьных программ. Высшую математику изучал по статьям в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона, что не слишком легко, так как статьи эти имели не учебный характер, а скорее справочный. Но оформленная мысль стать математиком, исследователем, самому делать в математике серьезные открытия, продвигать математическую науку вперед, пришла не сразу. Скорее всего, в шестнадцать лет”.

“В первые студенческие годы, кроме математики, я занимался самым серьезным образом в семинаре по древнерусской истории профессора С.В.Бахрушина”. В этом семинаре в 1920 г. Колмогоров сделал свой первый научный доклад о земельных отношениях в Новгороде на основе анализа писцовых книг XV-XVI вв. “с использованием некоторых приемов математической теории”. Долгое время считалось, что рукописи первых работ Колмогорова по истории не сохранились. Найденные недавно, они опубликованы его учеником Л.А.Бассалыго [10 ]. “Будь работа Андрея Николаевича издана вскоре после ее написания, наши знания сегодня были бы много полнее и, главное, точнее… История потеряла гениального исследователя, математика навсегда приобрела его”, - так оценивает сегодня эту работу историк академик В.Л.Янин во вступлении к ее публикации.

В стране Лузитания

“Я впервые встретился с Николаем Николаевичем Лузиным, будучи студентом 2-го курса. Впечатление от этой встречи было, можно сказать, потрясающим, и я запомнил его на всю жизнь. Обратившись к нему после лекции за советом, как мне заниматься математикой дальше, я был, прежде всего, поражен внимательностью и, не могу найти другого слова, уважением к собеседнику, как ни странно звучит это, когда речь идет о беседе уже знаменитого, хотя и молодого еще ученого, с 18-летним студентом. Выслушав меня, Лузин умело поставленными вопросами очень скоро разобрался в характере моих математических склонностей и сразу же в доступной форме обрисовал основные направления, которые он мог мне предложить для дальнейших занятий; он сам меня склонил к выбору одного из этих направлений, причем все это было сделано очень тонко, без всякого нажима и - как я теперь могу сказать - очень правильно. Я стал тогда же учеником Лузина, и это было в эпоху его наивысшего творческого подъема. Лузин жил тогда совершенно один в меблированных комнатах, жил только наукой. Мне запомнилась его фраза, сказанная в одну из многочисленных наших встреч: «Я дни и ночи думаю над аксиомой Цермело (такая есть в математике знаменитая аксиома, которая была тогда - и еще много лет спустя - в центре исследований по логическим основаниям математики). Если бы только кто-нибудь знал, что это за вещь!»” [11 ].

“Души высокая свобода, что дружбою наречена”

С Павлом Сергеевичем Александровым.
Германия. 1931 г.

Комаровский дом.

«Я жил, всегда руководствуясь тем тезисом,
что истина - благо, что наш долг - её находить и отстаивать»

А.Н. Колмогоров

Русский математик, создатель своей математической школы. Инициатор создания системы физико-математического образования для одарённых школьников.

«Сам Колмогоров вырос в богатой семье, ещё до революции основавшей в Ярославле собственную школу, - он рос практически при ней, с пяти лет придумывал математические задачки. Студентом Колмогоров преподавал в экспериментальной школе в Москве, которая была построена по принципу Дальтоновской школы - самой знаменитой школы Америки. Потом он успел пожить в Берлине во время культурного расцвета тридцатых годов».

Алещёнок С., В поисках ответа (интервью с Машей Гессен), журнал «Сноб», 2009 г., N 10, с. 148.

После окончаниия МГУ «…на протяжении пятнадцати лет примерно раз в два года Колмогоров либо получает классический результат, либо открывает новое научное направление».

Тихомиров В.М., Андрей Николаевич Колмогоров, М., «Наука», 2006 г., с. 51.

«В возрасте примерно сорока лет он составил «Конкретный план того, как сделаться великим человеком, если на то хватит охоты и усердия». Согласно этому плану, Колмогоров должен был к шестидесяти годам прекратить занятия наукой и посвятить оставшуюся жизнь преподаванию в средней школе. Он действовал в соответствии с планом. В 1950-х Колмогоров испытал новый творческий подъём и публиковался почти так же активно, как тогда, когда был тридцатилетним (это очень необычно для математика), а после остановился и обратил все свое внимание на школьное образование.

Весной 1935 года Колмогоров и Александров организовали в Москве первую математическую олимпиаду для детей. Это помогло заложить фундамент международных математических олимпиад. Четверть века спустя Колмогоров объединил усилия с Исааком Кикоиным, неофициальным лидером советской ядерной физики, с подачи которого в СССР начали проводить школьные олимпиады по физике. Поскольку единственной ценностью, которую государство видело в математике и физике, было их военное применение, Колмогоров и Кикоин решили убедить советских лидеров в том, что элитарные физико-математические спецшколы обеспечат страну мозгами, необходимыми для победы в гонке вооружений. Проект поддержал член ЦК КПСС Леонид Ильич Брежнев , который спустя пять лет станет главой государства. В августе 1963 года Совет министров СССР издал постановление об учреждении математических школ-интернатов, и в декабре они открылись в Москве, Киеве, Ленинграде и Новосибирске. Большинством их руководили ученики Колмогорова, который лично наблюдал за составлением учебных планов. В августе Колмогоров организовал в подмосковном поселке Красновидово летнюю математическую школу. Были отобраны 46 победителей и призёров Всероссийской математической олимпиады. Колмогоров и его аспиранты вели занятия, читали лекции по математике и водили учеников в походы по окрестным лесам. Наконец, 19 юношей были отобраны для учебы в новой физико-математической школе-интернате при МГУ».

Гессен М.А., Совершенная строгость. Григорий Перельман: гений и задача тысячелетия, М., «Астрель», 2011 г., с. 54.

Профессор Г.И. Баренблатт сообщает мнение А.Н. Колмогорова о составе и функционировании Академий наук: «В период промышленной революции и географических открытий правители нуждались в советах людей, которые превыше всего ставили свою репутацию. Поэтому одной из главных задач академий является избрание новых членов - удостоверение их как экспертов. Для устойчивого существования академии нужно, чтобы по крайней мере треть её членов составляли те, кого по их заслугам нельзя не избрать, каковы бы ни были их личные свойства, иначе это ослабит Академию наук. Ещё 40% членов могут составлять учёные, которые, если их избрать, будут хорошими академиками, но если их не избрать - катастрофы не будет. И только при этих условиях на оставшиеся места можно выбирать тех, кого нельзя выбирать »

Цитируется по: Горобец Б.С., Советские физики шутят… Хотя бывало не до шуток, М., «Урсс», 2010 г., с. 197.

«Объективное изучение в терминах кибернетики некоторых наиболее тонких видов творческой деятельности человека может уже в ближайшем будущем получить большое практическое значение. Вот пример, наиболее близкий математикам. Общеизвестно, что карандаш и бумага необходимы математику в процессе интуитивных творческих поисков. Вместо полностью выписанных формул иногда на бумаге появляются их предположительные схемы с незаполненными местами, несколько линий и точек изображают фигуры в многомерном или бесконечномерном пространстве, иногда знаками обозначается ход перебора вариантов, сгруппированных по принципам, которые перестраиваются в ходе перебора, и т. д. Вполне возможно, что вычислительные машины с надлежащим устройством ввода и вывода данных могли бы быть полезны уже на этой стадии научной работы. Естественно, что разработка методики такого употребления машин предполагает предварительное объективное изучение процесса творческих поисков учёного»

Колмогоров А. Н., Жизнь и мышление как особые формы существования материи, в кн. «О сущности жизни», М., «Наука», 1964 г., с. 54-55.

Выдающийся советский математик, доктор физико-математических наук, профессор Московского Государственного Университета (1931), академик Академии Наук СССР (1939). Колмогоров - один из основоположников современной теории вероятностей, им получены фундаментальные результаты в топологии, математической логике, теории турбулентности, теории сложности алгоритмов и ряде других областей математики и её приложений.

Ранние годы

Мать Колмогорова - Мария Яковлевна Колмогорова (1871-1903) умерла при родах. Отец - Николай Матвеевич Катаев, по образованию агроном (окончил Петровскую (Тимирязевскую) академию), погиб в 1919 году во время деникинского наступления. Мальчик был усыновлён и воспитывался сестрой матери, Верой Яковлевной Колмогоровой. Тетушки Андрея в своём доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними - десятком ребятишек - по рецептам новейшей педагогики. Для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки». В нем публиковались творческие работы учеников - рисунки, стихи, рассказы. В нем же появлялись и «научные работы» Андрея - придуманные им арифметические задачи. Здесь же мальчик опубликовал в пять лет свою первую научную работу по математике. Правда, это была всего-навсего известная алгебраическая закономерность, но ведь мальчик сам её подметил, без посторонней помощи!

В семь лет Колмогорова определили в частную гимназию. Она была организована кружком московской прогрессивной интеллигенции и все время находилась под угрозой закрытия.

Андрей уже в те годы обнаруживает замечательные математические способности, но все-таки ещё рано говорить, что дальнейший путь его уже определился. Были ещё увлечение историей, социологией. Одно время он мечтал стать лесничим. «В 1918-1920 годах жизнь в Москве была нелёгкой, - вспоминал Андрей Николаевич. - В школах серьёзно занимались только самые настойчивые. В это время мне пришлось уехать на строительство железной дороги Казань-Екатеринбург. Одновременно с работой я продолжал заниматься самостоятельно, готовясь сдать экстерном за среднюю школу. По возвращении в Москву я испытал некоторое разочарование: удостоверение об окончании школы мне выдали, даже не потрудившись проэкзаменовать».

Университет

Когда в 1920 г. Андрей Колмогоров стал думать о поступлении в институт, перед ним возник вечный вопрос: чему себя посвятить, какому делу? Влечет его на математическое отделение университета, но есть и сомнение: здесь чистая наука, а техника - дело, пожалуй, более серьёзное. Вот, допустим, металлургический факультет Менделеевского института! Настоящее мужское дело, кроме того, перспективное. Андрей решает поступать и туда и сюда. Но вскоре ему становится ясно, что чистая наука тоже очень актуальна, и он делает выбор в её пользу.

В 1920 г. он поступил на математическое отделение Московского университета. «Задумав заниматься серьёзной наукой, я, конечно, стремился учиться у лучших математиков, - вспоминал позднее учёный. - Мне посчастливилось заниматься у П. С. Урысона, П. С. Александрова, В. В. Степанова и Н. Н. Лузина, которого, по-видимому, следует считать по преимуществу моим учителем в математике. Но они „находили“ меня лишь в том смысле, что оценивали приносимые мною работы. „Цель жизни“ подросток или юноша должен, мне кажется, найти себе сам. Старшие могут этому лишь помочь».

В первые же месяцы Андрей сдал экзамены за курс. А как студент второго курса он получает право на «стипендию»: «…я получил право на 16 килограммов хлеба и 1 килограмм масла в месяц, что, по представлениям того времени, обозначало уже полное материальное благополучие.» Теперь есть и свободное время. Оно отдаётся попыткам решить уже поставленные математические задачи.

Лекции профессора Московского университета Николая Николаевича Лузина, по свидетельству современников, были выдающимся явлением. У Лузина никогда не было заранее предписанной формы изложения. И его лекции ни в коем случае не могли служить образцом для подражания. У него было редкое чувство аудитории. Он, как настоящий актёр, выступающий на театральной сцене и прекрасно чувствующий реакцию зрительного зала, имел постоянный контакт со студентами. Профессор умел приводить студентов в соприкосновение с собственной математической мыслью, открывая таинства своей научной лаборатории. Приглашал к совместной духовной деятельности, к сотворчеству. А какой это был праздник, когда Лузин приглашал учеников к себе домой на знаменитые «среды»! Беседы за чашкой чая о научных проблемах… Впрочем, почему обязательно о научных? Тем для разговора было предостаточно. Он умел зажечь молодёжь желанием научного подвига, привить веру в собственные силы, и через это чувство приходило другое - понимание необходимости полной отдачи любимому делу.

Колмогоров впервые обратил на себя внимание профессора на одной лекции. Лузин, как всегда, вёл занятия, постоянно обращаясь к слушателям с вопросами, заданиями. И когда он сказал: «Давайте строить доказательство теоремы, исходя из следующего предположения…» - в аудитории поднялась рука Андрея Колмогорова: «Профессор, оно ошибочно…» За вопросом «почему» последовал краткий ответ первокурсника. Довольный Лузин кивнул: «Что ж, приходите на кружок, доложите нам свои соображения более развернуто». "Хотя моё достижение было довольно детским, оно сделало меня известным в «Лузитании», - вспоминал Андрей Николаевич.

Но через год серьёзные результаты, полученные восемнадцатилетним второкурсником Андреем Колмогоровым, обратили на себя настоящее внимание «патриарха». С некоторой торжественностью Николай Николаевич предлагает Колмогорову приходить в определённый день и час недели, предназначенный для учеников его курса. Подобное приглашение, по понятиям «Лузитании», следовало расценивать как присвоение почётного звания ученика. Как признание способностей.

Со временем отношение Колмогорова к Лузину поменялось. Под влиянием Павла Сергеевича Александрова, также бывшего ученика Лузина, он принял участие в политическом преследовании их общего учителя, так называемом деле Лузина, которое едва не закончилось репрессиями против Лузина. С самим Александровым Колмогоров был связан дружескими узами до конца жизни.

Первые публикации Колмогорова были посвящены проблемам дескриптивной и метрической теории функций. Наиболее ранняя из них появилась в 1923 году. Обсуждавшиеся в середине двадцатых годов повсюду, в том числе в Москве, вопросы оснований математического анализа и тесно с ними связанные исследования по математической логике привлекли внимание Колмогорова почти в самом начале его творчества. Он принял участие в дискуссиях между двумя основными противостоявшими тогда методологическими школами - формально-аксиоматической (Д. Гильберт) и интуиционистской (Л. Э. Я. Брауэр и Г. Вейль). При этом он получил совершенно неожиданный первоклассный результат, доказав в 1925 г., что все известные предложения классической формальной логики при определённой интерпретации переходят в предложения интуиционистской логики. Глубокий интерес к философии математики Колмогоров сохранил навсегда.

Многие годы тесного и плодотворного сотрудничества связывали его с А. Я. Хинчиным, который в то время начал разработку вопросов теории вероятностей. Она и стала областью совместной деятельности учёных. Наука «о случае» ещё со времён Чебышева являлась как бы русской национальной наукой. Её успехи преумножили многие советские математики, но современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем в 1929 и окончательно в 1933.

Андрей Николаевич до конца своих дней считал теорию вероятностей главной своей специальностью, хотя областей математики, в которых он работал, можно насчитать добрых два десятка. Но тогда только начиналась дорога Колмогорова и его друзей в науке. Они много работали, но не теряли чувства юмора. В шутку называли уравнения с частными производными «уравнениями с несчастными производными», такой специальный термин, как конечные разности, переиначивался в «разные конечности», а теория вероятностей - в «теорию неприятностей».

Норберт Винер, «отец» кибернетики, свидетельствовал: «…Хинчин и Колмогоров, два наиболее видных русских специалиста по теории вероятностей, долгое время работали в той же области, что и я. Более двадцати лет мы наступали друг другу на пятки: то они доказывали теорему, которую я вот-вот готовился доказать, то мне удавалось прийти к финишу чуть-чуть раньше их».

И ещё одно признание Винера, которое он однажды сделал журналистам: «Вот уже в течение тридцати лет, когда я читаю труды академика Колмогорова, я чувствую, что это и мои мысли. Это всякий раз то, что я и сам хотел сказать».

Профессор

В 1930 г. Колмогоров стал профессором МГУ, с 1933 по 1939 год был директором Института математики и механики МГУ, многие годы руководил кафедрой теории вероятностей механико-математического факультета и Межфакультетской лабораторией статистических методов. В 1935 году Колмогорову была присвоена степень доктора физико-математических наук, в 1939 году он был избран членом АН СССР. Незадолго до начала Великой Отечественной войны Колмогорову и Хинчину за работы по теории вероятностей была присуждена Сталинская премия (1941).

А 23 июня 1941 года состоялось расширенное заседание Президиума Академии наук СССР. Принятое на нем решение кладёт начало перестройке деятельности научных учреждений. Теперь главное - военная тематика: все силы, все знания - победе. Советские математики по заданию Главного артиллерийского управления армии ведут сложные работы в области баллистики и механики. Колмогоров, используя свои исследования по теории вероятностей, даёт определение наивыгоднейшего рассеивания снарядов при стрельбе.

Послевоенная работа

Война завершилась, и Колмогоров возвращается к мирным исследованиям. Трудно даже кратко осветить вклад Колмогорова в другие области математики - общую теорию операций над множествами, теорию интеграла, теорию информации, гидродинамику, небесную механику и т. д. вплоть до лингвистики. Во всех этих дисциплинах многие методы и теоремы Колмогорова являются, по общему признанию, классическими, а влияние его работ, как и работ его многочисленных учеников, среди которых немало выдающихся математиков, на общий ход развития математики чрезвычайно велико.

Когда одного из молодых коллег Колмогорова спросили, какие чувства он испытывает по отношению к своему учителю, тот ответил: «Паническое уважение… Знаете, Андрей Николаевич одаривает нас таким количеством своих блестящих идей, что их хватило бы на сотни прекрасных разработок».

Замечательная закономерность: многие из учеников Колмогорова, обретая самостоятельность, начинали играть ведущую роль в избранном направлении исследований. И академик с гордостью подчёркивает, что наиболее дороги ему ученики, превзошедшие учителя в научных поисках. Можно удивляться колмогоровскому подвижничеству, его способности одновременно заниматься - и небезуспешно! - сразу множеством дел. Это и руководство университетской лабораторией статистических методов исследования, и заботы о физико-математической школе-интернате, инициатором создания которой Андрей Николаевич являлся, и дела московского математического общества, и работа в редколлегиях «Кванта» - журнала для школьников и «Математики в школе» - методического журнала для учителей, и научная и преподавательская деятельность, и подготовка статей, брошюр, книг, учебников. Колмогорова никогда не приходилось упрашивать выступить на студенческом диспуте, встретиться со школьниками на вечере. По сути дела, он всегда был в окружении молодых. Его очень любили, к его мнению всегда прислушивались. Свою роль играл не только авторитет всемирно известного ученого, но и простота, внимание, духовная щедрость, которую он излучал.

Круг жизненных интересов Андрея Николаевича не замыкался чистой математикой, объединению отдельных разделов которой в одно целое он посвятил свою жизнь. Его увлекали и философские проблемы (например, он сформулировал новый гносеологический принцип - Гносеологический принцип А. Н. Колмогорова), и история науки, и живопись, и литература, и музыка.

Академик Колмогоров - почётный член многих иностранных академий и научных обществ. В марте 1963 года учёный был удостоен международной премии Бальцана (этой премией он был награжден вместе с композитором Хиндемитом, биологом Фришем, историком Моррисоном и главой Римской католической церкви Папой Иоанном XXIII). В том же году Андрею Николаевичу было присвоено звание Героя Социалистического Труда. В 1965 году ему присуждена Ленинская премия (совместно с В. И. Арнольдом). В последние годы Колмогоров заведовал кафедрой математической логики.

«Я принадлежу, - говорил учёный, - к тем крайне отчаянным кибернетикам, которые не видят никаких принципиальных ограничений в кибернетическом подходе к проблеме жизни и полагают, что можно анализировать жизнь во всей её полноте, в том числе и человеческое сознание, методами кибернетики. Продвижение в понимании механизма высшей нервной деятельности, включая и высшие проявления человеческого творчества, по-моему, ничего не убавляет в ценности и красоте творческих достижений человека».

По меткому выражению Стефана Банаха: «Математик - это тот, кто умеет находить аналогии между утверждениями. Лучший математик - кто устанавливает аналогии доказательств. Более сильный может заметить аналогии теорий. Но есть и такие, кто между аналогиями видит аналогии». К этим редким представителям последних относится и Андрей Николаевич Колмогоров - один из крупнейших математиков двадцатого века.

Ученики

Многие ученики Колмогорова стали крупными учеными в разных областях науки, среди них - В. И. Арнольд, И. М. Гельфанд, М. Д. Миллионщиков, Ю. В. Прохоров, А. М. Обухов, А. С. Монин, А. Н. Ширяев, С.М. Никольский. Сам Колмогоров говорил: «Мне повезло на талантливых учеников. Многие из них, начав работу вместе со мной в какой-нибудь области, потом переходили на новую тематику и уже совершенно независимо от меня получали замечательные результаты. Скажу в виде шутки, что в настоящее время один из моих учеников управляет земной атмосферой (А. М. Обухов), а другой - океанами (А. С. Монин)».

Колмогоров и реформа математического образования в средней школе

К середине 1960-х гг. руководство Министерства просвещения СССР пришло к заключению, что система преподавания математики в советской средней школе находится в глубоком кризисе и нуждается в реформах. Было признано, что в средней школе преподаётся лишь устарелая математика, а новейшие её достижения не освещаются. Модернизация системы математического образования осуществлялась Министерством просвещения СССР при участии Академии педагогических наук и Академии наук СССР. Руководство Отделения математики АН СССР рекомендовало для работы по модернизации академика А. Н. Колмогорова, который играл в этих реформах руководящую роль.

Результаты этой деятельности академика были оценены неоднозначно и продолжают вызывать много споров.

Выполнила: Хуурак Аэлита, ученица 11 «а» класса

Цель работы:

исследовать и познакомить с жизнью и творчеством одного из известнейших и талантливейших учёных XX века – Андрее Николаевиче Колмогорове - грандиозном научном деятеле, талантливом организаторе, выдающемся педагоге и неординарной, высокоразвитой личности.

Актуальность:

во все времена были и есть люди, неоспоримые носители нравственных ценностей, среди них учёные, писатели, государственные деятели, люди труда, чьи жизнь и дела помогают нам верить в слова о долге, чести, справедливости, по претворению воспитания молодого поколения на примере личности выдающегося человека.

ВСТУПЛЕНИЕ

"Колмогоров дарил окружавшим его людям ни с чем не ср авнимое, почти физическое ощущение непосредственного соприкосновения с гением".

"Колмогоров - уникальное явление русской культуры, наше национальное достояние".

В. А. Успенский

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа с. Сосновка

Реферат

Тема:

«АНДРЕЙ НИКОЛАЕВИЧ

КОЛМОГОРОВ –

выдающийся русский математик ХХ века»

Выполнила:

Хуурак Аэлита,

ученица 11 «а» класса

Руководитель:

Ондар Ф.С.-М.,

учитель математики МБОУ СОШ

с. Сосновка

Сосновка - 2013

Цель работы:

Актуальность:

Вступление…………………………………………..…стр. 2
Жизненный путь Андрея Николаевича

Детство……………………………………...……....стр. 3

Студенческие годы Колмогорова.

Становление в науке……………………………….стр. 4

Научная и педагогическая деятельность

А.Н. Колмогорова……………………………….….стр. 8

Заключение………………………………………..…….стр.14
Литература………………………………………………стр.15

ВСТУПЛЕНИЕ

"Колмогоров - уникальное явление русской культуры, наше национальное достояние".

В. А. Успенский

25 апреля 2013 года исполняется 110 лет со дня рождения Андрея Николаевича Колмогорова – великого учёного и математика.

В своём реферате я хочу рассказать об одном из известнейших и талантливейших учёных XX века – Андрее Николаевиче Колмогорове - грандиозном научном деятеле, талантливом организаторе, выдающемся педагоге и неординарной, высокоразвитой личности.

Великий русский ученый, один из крупнейших математиков XX столетия, достойно признанный чуть ли не всеми авторитетными мировыми сообществами ученых – член Национальной Академии наук США и американской Академии искусств и наук, член Нидерландской Королевской академии наук и Академии наук Финляндии, член Академии наук Франции и Германской академии естествоиспытателей "Леопольдина", член Международной академии истории наук и национальных академий Румынии, Венгрии и Польши, почетный член Королевского статистического общества Великобритании и Лондонского математического общества, почетный член Международного статистического института и Математического общества Индии, иностранный член Американского философского и Американского метеорологического общества, лауреат самых почетных научных премий: премии П.Л.Чебышева и Н.И.Лобачевского АН СССР, Международной премии фонда Бальцана и Международной премии фонда Вольфа, а также государственной и Ленинской премии, награжденный 7-ю орденами Ленина, медалью "Золотая Звезда" Герой Социалистического труда академик Андрей Николаевич Колмогоров сам себя всегда называл "просто профессор Московского университета".

Моя цель - исследовать жизнь и деятельность этого поистине гениального человека.

ЖИЗНЕННЫЙ ПУТЬ АНДРЕЯ НИКОЛАЕВИЧА.

Детство.

Андрей Николаевич Колмогоров родился 25 (12) апреля 1903 года в Тамбове. Мама Андрея Николаевича-Мария Яковлевна Колмогорова умерла в день рождения сына- 25 апреля 1903 года. Имя дали по желанию, заранее высказанному мамой: если родится мальчик, назвать Андреем в честь Андрея Болконского, любимого ею литературного персонажа из романа Л. Н. Толстого. Отец Андрея - Николай Матвеевич Катаев-агроном и немного беллетрист. Будучи еще холостяком, он участвовал в движении народников и в начале века был выслан в Ярославль, где стал работать земским статистиком. Там он и познакомился с Марией Яковлевной Колмогоровой - дочерью крупного помещика Я. С. Колмогорова. Знакомство сблизило их. Мария соглашается стать женой Николая Матвеевича, вопреки воле родителей, и покидает отчий дом. Так как Мария и Николай обвенчаны не были, то родившийся у них мальчик (Андрей) считался незаконнорожденным и не имел права ни на отчество по родному отцу, ни на фамилию его. И лишь после Октябрьской революции по новым законам он смог получить фамилию мамы и отчество по отцу. Заботы об Андрее взяла на себя сестра его мамы - Вера Яковлевна, усыновившая мальчика. Большое участие в его воспитании принимали и другие сестры Марии, особенно Надежда Яковлевна Колмогорова. Первые годы жизни Андрей провел в имении деда - Туношне, расположенном на берегу одного из притоков Волги недалеко от Ярославля. Тетушки одарили мальчика любовью, лаской, вниманием, трогательной заботой о его интеллектуальном и нравственном воспитании. Все старались развить в ребенке любознательность и интерес к книгам, наукам, природе. Тетушки Андрея в своем доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними - десятком ребятишек - по рецептам новейшей педагогики. Для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки». В нем публиковались творческие работы учеников - рисунки, стихи, рассказы. В нем же появлялись и «научные работы» Андрея - придуманные им арифметические задачи. Здесь же мальчик опубликовал в пять лет свою первую научную работу по математике. Правда, это была всего-навсего известная алгебраическая закономерность, но ведь мальчик сам ее подметил, без посторонней помощи!

В 1910 году Вера Яковлевна с Андреем переехала в Москву. Они жили на проценты от капитала, полученного по наследству. Андрей поступил в частную гимназию Репман, после революции преобразованную в двадцать третью школу второй ступени. Он окончил ее в 1920 году. И не сразу решил стать математиком.
Время было голодное и тревожное. Юноше хотелось получить не только знания, но и профессию, ремесло. Вот как он сам впоследствии вспоминал об этом периоде своей жизни: « Техника тогда воспринималась как что-то более серьезное и необходимое, чем чистая наука. Одновременно с математическим отделением университета (куда принимали всех желающих без экзаменов) я поступил на металлургический факультет Менделеевского института (где требовался вступительный экзамен по математике). Но скоро интерес к математике превысил сомнения в актуальности профессии математика».

Студенческие годы Колмогорова. Становление в науке.

"Колмогоров был не просто ученый, он был глубокий мыслитель. Для него процесс постоянного поиска нового результата, метода, идеи был равносилен самой жизни". Б. В. Гнеденко

Когда в 1920 году Андрей Колмогоров стал думать о поступлении в институт, перед ним возник вечный вопрос: чему себя посвятить, какому делу? Влечет его на математическое отделение университета, но есть и сомнение здесь чистая наука, а техника-дело, пожалуй, более серьезное. Вот, допустим, металлургический факультет Менделеевского института! Настоящее мужское дело, кроме того, перспективное. Решено поступать и туда и сюда. И семнадцатилетний юноша выстукивает деревянными подошвами самодельных башмаков два маршрута по московским мостовым: в университет и в Менделеевский. Поступив на физико-математический факультет Московского университета в 1920 году, он окончательно связывает свою жизнь с математикой.

« Задумав заниматься серьезной наукой, я, конечно, стремился учиться у лучших математиков, - вспоминал позднее ученый. - Мне посчастливилось заниматься у П. С. Урысона , П. С. Александрова , В. В. Степанова и Н. Н. Лузина , которого, по-видимому, следует считать по преимуществу моим учителем в математике. Но они „находили“ меня лишь в том смысле, что оценивали приносимые мною работы. „Цель жизни“ подросток или юноша должен, мне кажется, найти себе сам. Старшие могут этому лишь помочь» .

Лекции профессора Московского университета Николая Николаевича Лузина , по свидетельству современников, были выдающимся явлением. У Лузина никогда не было заранее предписанной формы изложения. И его лекции ни в коем случае не могли служить образцом для подражания. У него было редкое чувство аудитории. Он, как настоящий актер, выступающий на театральной сцене и прекрасно чувствующий реакцию зрительного зала, имел постоянный контакт со студентами. Профессор умел приводить студентов в соприкосновение с собственной математической мыслью, открывая таинства своей научной лаборатории. Приглашал к совместной духовной деятельности, к сотворчеству. А какой это был праздник, когда Лузин приглашал учеников к себе домой на знаменитые «среды»! Беседы за чашкой чая о научных проблемах… Впрочем, почему обязательно о научных? Тем для разговора было предостаточно. Он умел зажечь молодежь желанием научного подвига, привить веру в собственные силы, и через это чувство приходило другое - понимание необходимости полной отдачи любимому делу.

Колмогоров впервые обратил на себя внимание профессора на одной лекции. Лузин, как всегда, вел занятия, постоянно обращаясь к слушателям с вопросами, заданиями. И когда он сказал: «Давайте строить доказательство теоремы, исходя из следующего предположения…» - в аудитории поднялась рука Андрея Колмогорова: «Профессор, оно ошибочно…» За вопросом «почему» последовал краткий ответ первокурсника. Довольный Лузин кивнул: «Что ж, приходите на кружок, доложите нам свои соображения более развернуто» . "Хотя мое достижение было довольно детским, оно сделало меня известным в «Лузитании» , - вспоминал Андрей Николаевич.

Но через год серьезные результаты, полученные восемнадцатилетним второкурсником Андреем Колмогоровым, обратили на себя настоящее внимание «патриарха». С некоторой торжественностью Николай Николаевич предлагает Колмогорову приходить в определенный день и час недели, предназначенный для учеников его курса. Подобное приглашение, по понятиям «Лузитании», следовало расценивать как присвоение почетного звания ученика. Как признание способностей.

Особое значение для приложения математических методов к естествознанию и практическим наукам имел закон больших чисел . Разыскать необходимые и достаточные условия, при которых он имеет место, - вот в чем заключался искомый результат. Крупнейшие математики многих стран на протяжении десятилетий безуспешно старались его получить. В году эти условия были получены аспирантом Колмогоровым. Многие годы тесного и плодотворного сотрудничества связывали его с А. Я. Хинчиным, который в то время начал разработку вопросов теории вероятностей. Она и стала областью совместной деятельности ученых. Наука «о случае» еще со времен Чебышева являлась как бы русской национальной наукой. Ее успехи преумножили многие советские математики, но современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации , предложенной Андреем Николаевичем в и окончательно в . Член-корреспондент АН СССР Хинчин стал основоположником нового раздела теории вероятностей - теории случайных процессов. Вместе с А.Н. Колмогоровым ему принадлежит честь формирования теории вероятностей как современной ветви математики. Норберт Винер отмечал: "...Хинчин и Колмогоров, два наиболее видных русских специалиста по теории вероятностей, долгое время работали в той же области, что и я. Более двадцати лет мы наступали друг другу на пятки: то они доказывали теорему, которую я вот-вот готовился доказать, то мне удавалось прийти к финишу чуть-чуть раньше их". Хинчин одним из первых раскрыл богатейшие возможности теории вероятностей как метода исследования задач техники и естествознания.

Научная и педагогическая деятельность А. Н. Колмогорова.

"Андрей Николаевич принадлежал к числу тех несравненных гениев, которые украшают жизнь уже самим фактом своего существования. Одно лишь сознание того, что где-то на Земле бьется сердце человека, наделенного столь совершенным разумом и бескорыстной душой, окрыляло, дарило радость, давало силы жить, уберегало от дурных поступков и вдохновляло на благие дела".

В. М. Тихомиров

В 1930 году Колмогорову «выпадает» дальняя дорога - командировка в Германию и Францию. В Геттингене - математической Мекке начала века - он встречается со многими выдающимися коллегами, и прежде всего - с Гильбертом и Курантом.
Вернувшись в Москву, Андрей Колмогоров становится профессором МГУ. В 1931 году выходит его фундаментальная статья «Об аналитических методах в теории вероятностей», а еще через два года - главный труд его жизни, монография «Основные понятия теории вероятностей». Эти работы сделали Колмогорова мировым корифеем в области теории вероятностей. Далее последовали работы по случайным процессам, турбулентности, алгебраической топологии. Ученый ввел в топологию одно из центральных понятий - когомологию.

В г. Колмогоров с 1933 по 1939 год был ректором Института математики и механики МГУ, многие годы руководил кафедрой теории вероятностей и лабораторией статистических методов. В году Колмогорову была присвоена степень доктора физико-математических наук, в году он был избран членом АН СССР . Незадолго до начала Великой Отечественной войны Колмогорову и Хинчину за работы по теории вероятностей была присуждена Сталинская премия ().

Академиком Колмогоров был избран в 1939 году. В конце тридцатых годов в области его научных интересов появляются новые направления: проблемы турбулентности. Война заставляет Колмогорова прервать свою исследовательскую работу и обратиться к оборонной тематике. 23 июня 1941 года состоялось расширенное заседание Президиума Академии наук СССР . Принятое на нем решение кладет начало перестройке деятельности научных учреждений. Теперь главное - военная тематика: все силы, все знания - победе. Советские математики по заданию Главного артиллерийского управления армии ведут сложные работы в области баллистики и механики. Колмогоров, используя свои исследования по теории вероятностей, даёт определение наивыгоднейшего рассеивания снарядов при стрельбе.

Вместе с Математическим институтом Колмогоров отправляется в эвакуацию в Казань, но вскоре возвращается в Москву к своим обязанностям академика-секретаря Физико-математического отделения Академии и для выполнения работ оборонного характера. В Казань выбирается только временами, в войну к тому же на это всякий раз требовалось разрешение. Андрей Николаевич занялся теорией стрельбы в ответ на запрос “дать свое заключение по поводу разногласий имеющихся приемов оценки меры точности по опытным данным”. Сам Колмогоров замечает, что его работа “Определение центра рассеивания и меры точности по ограниченному числу наблюдений”, сданная в печать 15 сентября 1941 г., т.е. уже через три месяца после начала войны, претендует по преимуществу лишь на методологический интерес благодаря критическому сопоставлению различных подходов. Однако Андрей Николаевич со своими сотрудниками по Математическому институту, механико-математическому факультету университета и непосредственными практиками из Артиллерийского научно- исследовательского морского института разворачивает большую теоретическую и расчетную работу по эффективности систем стрельбы. Завершается она появлением отдельного выпуска “Трудов МИАН” (Андрей Николаевич называл его “Стрельбным сборником”). Одновременно он читает курс математической теории стрельбы в университете, который объявляет обязательным для студентов, выбравших своей специальностью теорию вероятностей.

“Завтра самый длинный день в году и годовщина начала войны, - пишет Колмогоров Александрову в Казань 21 июня 1942 г. - Пора уже мне перестать, по преимуществу, заниматься переживанием происходящего мирового потрясения, подвести некоторый итог первой фазы этого переживания, привести себя в порядок и заниматься делом”.

В сентябре 1942 года Колмогоров женится на своей однокласснице по гимназии Анне Дмитриевне Егоровой, дочери известного историка, профессора, члена-корреспондента Академии наук Дмитрия Николаевича Егорова. Их брак продолжался 45 лет.

Помимо академических дел и работ оборонного характера, Андрей Николаевич принимает на себя и заботы по организации деятельности механико-математического факультета теми немногими силами, что еще оставались в Москве. Он председательствует в ученом совете факультета и экспертном совете ВАК, курирует математические журналы (с момента создания “Успехов математических наук” руководит этим журналом, а позднее организует и ряд новых, в частности первый “отраслевой” математический журнал “Теория вероятностей и ее применения”). Продолжает активную деятельность и в своем первом Институте математики и механики. В эти первые военные годы, когда, казалось бы, и час трудно выделить для собственно математического творчества, Андрей Николаевич публикует статьи, которым суждено было заложить основы теории турбулентности, интерес к которой у него возник еще в конце 30-х годов. “Серия работ, опубликованных в 1941 г., - писал У.Фриш в книге “Турбулентность. Наследие Колмогорова” (1998 г.), - до сих пор оказывает свое влияние на изучение турбулентности. Новые достижения часто позволяют увидеть в классических работах не замеченные ранее жемчужины. Так обстоит дело и с этими статьями Колмогорова 1941 г.”.

В 1943 г. сорокалетний Андрей Николаевич впервые решает вести дневник. На первой странице выведены крупно, красивым почерком две цитаты из Гёте и посвящение.

Посвящается мне самому к моему восьмидесятилетию с пожеланием сохранить к этому времени достаточно смысла хотя бы для того, чтобы понимать писания себя самого - сорокалетнего - и судить их с сочувствием, но и со строгостью.

« Пережитое дорого каждому, а особенно - тому, кто вспоминает и размышляет о нем на склоне лет в отрадной уверенности, что этого-то у него уж никто не отнимет».

« Все стоящее уже давно придумано, надо только не бояться попробовать перепридумать это еще раз».

(Переводы Б.Заходера.)

Есть в этом дневнике и замечательная страница, которую Колмогоров озаглавил: “Конкретный план того, как сделаться великим человеком, если на это хватит охоты и усердия” .

Последние военные и первые послевоенные годы можно связать с исключительным вниманием Колмогорова к проблемам теории вероятностей и путям ее развития.

Андрей Николаевич так рассказывает о планах дальнейших исследований и своих математических обязанностях (сам этот термин “математические обязанности” - из его дневника):

“Конечно, эти своеобразные обязанности “лидера” известного направления в теории вероятностей надо нести, так как исследования в этом направлении должны продолжаться. Я даже задумал опубликовать вскоре на русском и английском языках небольшой обзор проблем теории вероятностей, которые, по моему мнению, заслуживают внимания серьезных исследователей. Остались и некоторые проблемы, которыми, по-видимому, придется заниматься и мне.

Но уже давно (с 1936 года) я начал некоторый цикл исследований, который возник из проблем теории вероятностей и динамических систем, а оказался же, по существу, исследованием унитарных представлений групп в гильбертовом пространстве. Это звучит несколько изысканно и “не классически”, но у меня имеется убеждение, что здесь скрывается один из центральных вопросов будущей “классической” математики: очень уж многие проблемы самых разных стилей согласно ведут именно сюда. Очень соблазняет меня еще гомологическая топология, в которую я было погрузился в 1934-36 годах. С чем из всего этого я справлюсь в самом деле, конечно, сказать трудно…”.

Теперь мы можем судить, с чем “из всего этого он справился в самом деле” и как много ко всему этому еще добавилось.

В 1946 году он вновь возвращается к волнующим его вопросам. Он организует лабораторию атмосферной турбулентности в Институте теоретической геофизики АН СССР. Параллельно с работами по этой проблеме Колмогоров продолжает успешную деятельность во многих других областях математики. Прочитанный им на Международном математическом конгрессе в 1954 году в Амстердаме доклад «Общая теория динамических систем и классическая механика» стал событием мирового уровня.

Колмогоров долгие годы возглавлял математический отдел Большой и Малой Советских энциклопедий. Из-под его пера вышло множество биографических статей. Андрей Николаевич удивительно точно умел сказать о коллеге самое главное. Подобный подход он применял и к решению математических задач: чем более общий характер носит идея, тем проще она должна быть.
Академик Колмогоров воплощал в себе редчайшее сочетание математика и естествоиспытателя, теоретика и практика. Он пускался в многомесячные плавания на научно-исследовательском судне «Дмитрий Менделеев», воспитывал учеников, писал не только научные, но и научно-популярные работы.

Дифференциация обучения, факультативные курсы, сеть специальных классов - теперь такая система обучения признана одним из главных направлений развития отечественной школы. А ведь Андрею Николаевичу пришлось около трех десятков лет пробивать стену непонимания разумности такой системы. Программа школьного курса математики. В середине 60-х годов Андрей Николаевич возглавил работу по совершенствованию всей системы школьного математического образования в стране. Над созданием программы по математике он работал около трех лет в несколько этапов. В результате определились структура курса и основные методические принципы на предстоящий период. Бесспорно, что методика обучения математике сильно продвинулась вперед благодаря его работам - статьям, книгам, учебникам. Необычайную ценность педагогическому и методологическому творчеству Андрея Николаевича Колмогорова придает то обстоятельство, что оно отражает широчайший, современный взгляд на содержание и методы преподавания математики в школе, принадлежащий человеку, обладавшему уникальным сочетанием качеств - математической гениальности, педагогического таланта, широты научных устремлений, высокой интеллигентности.

Будучи инициатором создания в 1970 году физико-математического журнала для юношества "Квант", он с момента его возникновения и до конца своих дней являлся первым заместителем главного редактора и руководил математическим разделом этого журнала. Андрей Николаевич был основателем и первым главой редакции математики и механики в Издательстве иностранной литературы.

В дни своего 80-летия тяжело больной Андрей Николаевич, вспоминая прожитые годы, произнес: "Жизнь моя была преисполнена счастья!"

В последние годы Колмогоров заведовал кафедрой математической логики в МГУ и преподавал в ФМШ № 18 при МГУ (ныне -- СУНЦ МГУ имени А.Н Колмогорова).

В 1987 году Андрей Николаевич был уже серьезно болен и с трудом мог говорить из-за болезни Паркинсона. Колмогоров скончался 20 октября 1987 года в Москве в возрасте 84 лет. Похоронен на Новодевичьем кладбище.

У подъезда корпуса "Л" здания Московского университета, где в квартире 10 он прожил 34 года (со дня возведения нового здания по день своей кончины), 18 ноября 1997 года появилась бронзовая доска с навеки начертанными на ней словами: "В этом доме с 1953 г. по 1987 г. жил великий ученый России, математик, профессор Московского университета академик Андрей Николаевич Колмогоров". Это скромная дань признательности университета своему профессору.

19 мая 2008 года в г. Ярославле была торжественно открыта улица имени великого ученого, учителя, гуманиста и патриота Андрея Николаевича Колмогорова. Это произошло в первый день работы шестых научных Колмогоровских чтений, ставших уже традиционными и программа работы которых содержит как научные исследования во многих областях математики, так в теории и методике обучения математике, по истории математики и математического образования. Открытие улицы А.Н. Колмогорова было инициировано (и поддержано городскими властями) Ярославским государственным педагогическим университетом им. К.Д. Ушинского (В.В. Афанасьев, Е.И.Смирнов, Р.З. Гушель и др.) и Московским государственным университетом им. М.В. Ломоносова (В.А.Садовничий, В.М. Тихомиров и др.).

На стене одного из новых домов открытой в г. Ярославле улицы прикреплена памятная доска, на которой написано: «Улица названа в честь нашего земляка, выдающегося математика, академика, Героя Социалистического Труда Колмогорова Андрея Николаевича (25.IY.1903 – 20.Х. 1987) ».

А.Н.Колмогоров создал одну из крупнейших в стране научных школ. Вся жизнь Андрея Николаевича была посвящена поиску истины и делу Просвещения. Именно его с полным правом можно назвать Просветителем – человеком, освещавшим жизненный и научный путь многим и многим.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

«Человек, которому было суждено одарить мир хотя бы одной великой созидательной идеей, не нуждается в похвале потомства. Его творчество даровало ему более значительное благо».

Альберт Эйнштейн

XX век- век атома, электроники и кибернетики, век великих космических исследований и открытий. Всё это стало возможно благодаря прогрессу математической науки. Только современные математические методы позволяют людям решать важные технические задачи и внедрять автоматику в производство. Мы ценим выдающиеся достижения Отечественных математиков XX столетия.

Стремительно увеличивающаяся временная дистанция позволяет нам лучше понять масштабы личности Андрея Николаевича Колмогорова, оценить его демократизм, глубину педагогического мышления.

Гениальный Учёный, великий Просветитель, замечательный Человек – имя Андрея Николаевича Колмогорова золотыми буквами вписано в плеяду величайших людей планеты.

«Я, во всяком случае, жил всегда руководствуясь тем тезисом, что ИСТИНА – главное, что наш долг – находить и отстаивать её, независимо от того, приятна она или неприятна. Во всяком случае, в своей сознательной жизни я всегда исходил из таких положений».

Андрей Николаевич Колмогоров

Рецензия на работу «Андрей Николаевич Колмогоров – выдающийся русский математик ХХ века». Выполнила работу ученица 11 «а» класса Хуурак Аэлита.

Проведена большая работа по поиску материалов о А.Н.Колмогорове – выдающемся русском математике: о детстве, о его студенческих годах, о научной и педагогической деятельности, о его наградах и достижениях.

Во все времена были и есть люди, неоспоримые носители нравственных ценностей, среди которых учёные, писатели, государственные деятели, люди труда, чьи жизнь и дела помогают нам верить в слова о долге, чести, справедливости. Книга о Колмогорове. Сборник статей. - М.: "ФАЗИС", "МИРОС", 1999.

А.Н. Ширяев – «Жизнь в поисках истины (к 100-летию со дня рождения Андрея Николаевича Колмогорова)». Журнал «Природа», №4 2003г.